Matematik

Ligning for tangent

09. april 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Ja jeg har denne ligning til en cirkel:

(x-4)^2+(y-2)^2=50

Jeg er kommet frem til dette fra følgende: x^2-8x+y^2+4y-30=0

Så jeg går ud fra det er rigtigt!

Men jeg har punktet P(11,-3) som ligger på cirklen! Hvordan finder jeg ligningnen for tangenten til cirklen i punktet P?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. april 2007 af Mandelbrot (Slettet)

Hvis a.1 er ortogonal på a.2 er a.1 gange a.2 ligmed -1.

Jeg mener, find hældningen for linjen der går gennem centrum og P(11,-3). Denne kalder du a.1, og så skal du finde a.2 i ligningen a.1*a.2=-1.
a.2 vil så være hældningen i ligningen for tangenten.

Derefter skulle det være let at finde b.

Svar #2
09. april 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Jamen det er jo præcis hældningen jeg ikke ved hvordan man finder! Kender ikke fremgangsmåden! Hverken for at finde a eller b..

Derfor jeg spørger ;)

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. april 2007 af Mimical (Slettet)

Centrum af cirklen er C(4,2)

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. april 2007 af Mandelbrot (Slettet)

Okay.. Så må jeg jo hellere lige forklarer det:)

I ligningen y = a*x + b, er a hældningen og b er skærringspunktet med y-aksen.

Man kan finde a, hvis man har to koordinatsæt til en linje. Formlen er:

a = (y.2-y.1)/(x.2-x.1)

I dit tilfælde er (x.1,y.1) = C(4,2) og (x.2,y.2) = P(11,-3).

Nu har du altså hældningen for linjen der går gennem C (centrum i cirklen) og punktet P. Du ved desuden, at hældningen for tangenten er vinkelret på linjen der går gennem C og P. Derfor kan du bruge formlen jeg hentydet til i #1, til at udregne hældningen for tangenten.

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. april 2007 af Mandelbrot (Slettet)

Du kan udregne b ved at isolere b i y=ax+b

dvs. b = y - a*x

a som er hældningen for tangenten får du ved at følge #4, og x og y, er henholdsvis 11 og -3. Altså punktet P.

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. april 2007 af Mandelbrot (Slettet)

#0 For resten er din omskrivning fra x^2-8x+y^2+4y-30=0 til cirklens ligning (x-4)^2+(y-2)^2=50 korrekt :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. april 2007 af Mimical (Slettet)

#6
Ps.De er begge to ligninger for cirklen, ved den sidste kan man aflæse centrum direkte.

Svar #8
09. april 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Okay, mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. april 2007 af Mimical (Slettet)

Undskyld, men der er da vist en fortegnsfejl i faktoriseringen. Det er korrekt hvis der havde stået.

x^2-8x+y^2-4y-30=0

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. april 2007 af Mandelbrot (Slettet)

#9
Jamen det har du da sørme ret i :)

Skriv et svar til: Ligning for tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.