Matematik

f´= differentialkvotient??

12. april 2007 af Chabu (Slettet)

Hej

Er den afledte funktion f' = differentialkvotient?

Jeg blander en del rundt i udtrykkene og har nu forvirret mig selv..

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. april 2007 af Madsst (Slettet)

ja, det er helt det samme

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. april 2007 af Esbenps

#1
For at gøre det helt præcist tror jeg faktisk ikke at f' er differentialkvotienten. Derimod er det f'(x) som er differentialkvotienten.

Svar #3
12. april 2007 af Chabu (Slettet)

Hej

Lige et helt andet spørgsmål:

Er "Grafisk definition af differentialkvotienten" det sammen som "Grafisk differnation"?

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. april 2007 af Esbenps

Hvad er en differnation?

Svar #5
12. april 2007 af Chabu (Slettet)

Hehe.. en stavefejl.. skulle stå differentiation.
Giver det mere mening nu?

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. april 2007 af Esbenps

Ja, altså den grafiske definition af differentialkvotienten er vel sådan set bare, at den udtrykker hældningen for en tangent til grafen i det punkt.

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. april 2007 af sheaf (Slettet)

#1
Korrekt.

#2
Forkert.

Mærkenotationen - også kaldet Langrangenotationen - ligestiller symbolerne f' og f'(x).

Af andre notationesformer nævnes Leibniz' dy/dx, Newtons priknotation og Euler's differentialoperatornotation Df.

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. april 2007 af Esbenps

#7
Jeg er ikke enig her. f' er den afledede funktion, hvorimod f'(x) er differentialkvotienten, dvs. hældningen for tangenten til grafen i punktet (x,f(x)).

Jeg lader mig dog gerne overbevise, hvis du kan finde noget om det på nettet.

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. april 2007 af sheaf (Slettet)

#8
Argumentet er som angivet i #7. I Lagrangenotationen er f' og f'(x) nøjagtigt det samme, blot det af sammenhængen fremgår hvad der er den uafhængige variable.

Prøv evt. selv at google Lagrange notation eller kig på wikipedia; der er måske en artikel om derivative eller derivative notation.

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. april 2007 af Esbenps

Fra wikipedia: "More generally, if the the derivative of a function f exists at every point x in the domain of f, the derivative of f on this domain can be defined as a function, often denoted f ', whose value at a point x is the derivative of f at x."

Med andre ord: f' er den afledede [the derivative] funktion af f og f'(x) [the derivative of f at x] er funktionsværdien i punktet (x,f(x)).

Det er helt parallelt med forskellen mellem f og f(x). f er en funktion og f(x) er funktionsværdien for en værdi x.

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. april 2007 af Esbenps

Jeg får ikke tid til at svare yderligere på dette indlæg...

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. april 2007 af sheaf (Slettet)

#11
Hvorfor ikke, du har da haft masser af tid til at svare på andre spørgsmål?

#10
Der er ingen forskel hverken på f og f(x), eller f' og f'(x). Begge er funktioner, notationen med argumentet angiver blot eksplicit den uafhængige variable; notationen uden argument forudsætter den fremgår af sammenhængen.

Citat:

Lagrange's notation:
One of the most common modern notations for differentiation is due to Joseph Louis Lagrange and uses the prime mark, so that the derivative of a function f(x), is denoted f'(x), or simply f'.

Reference:

http://en.wikipedia.org/wiki/Derivative

under overskriften "Lagrange notation".

For de der måtte have bogen, se

Kolmogorov, "Theory of Functions and Functional Analysis", Dover, 1999, ch. 7.

Skriv et svar til: f´= differentialkvotient??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.