Matematik

ligning med logaritme

15. april 2007 af JeppeRobert (Slettet)

Hejsa

Jeg er blevet stillet følgende opgave (opg 1128 i MAT AB1 fra systime):

Løs ligningen
3*2^(2x)-7*2^x+4=0
Gør rede for, at alle løsninger er fundet.

Når jeg indtaster ligningen i Solve, får jeg to facit: x=0 or X=0,415

Lige meget hvad jeg gør, kan jeg kun finde en løsning (x=0) ... hvad gør jeg forkert? Jeg har tænk på at man måske skal bruge nulreglen, eller måske en andengradsligning? Det virker i hvert fald ikke når jeg sætter i Log på begge sider af lighedstegnet.

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. april 2007 af mathon

1) sæt z = 2^x
og
løs ligningen med hensyn til z

2) løs dernæst 2^x = z

Svar #2
15. april 2007 af JeppeRobert (Slettet)

hmm. Det forstod jeg så overhovedet ikke :)

Svar #3
16. april 2007 af JeppeRobert (Slettet)

bump

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. april 2007 af mathon

3*2^(2x)-7*2^x+4=0

3*(2^x)^2 - 7*(2^x) + 4 = 0

substituer z = 2^x

3*z^2 - 7z + 4 = 0 med rødderne z1 = 1 og z2 = 4/3

2^x1 = 1, hvoraf x1 = 0

2^x2 = 4/3, hvoraf x2*ln(2) = ln(4/3)

og

x2 = ln(4/3)/ln(2) = ca. 0,415037

konklusion:

x1 = 0 og x2 = ln(4/3)/ln(2)

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. april 2007 af mathon

alle løsninger er fundet

da

3*z^2 - 7z + 4 = 0 højst har to løsninger

Skriv et svar til: ligning med logaritme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.