Matematik
Primtal
Er der andre væsentlig perspektiver og beviser inden for den gren?
På forhånd tak!
Svar #1
16. april 2007 af sheaf (Slettet)
At antallet af primtal ikke er endeligt kan vises ved et modstridsbevis. Antag der er endeligt mange primtal p1 2 er N-1 > 1 og dermed et naturligt tal. N-1 har derfor ifølge aritmetikkens fundamentallemma en primfaktorisering og har en primfaktor p_i fælles med N [overvej]. Altså er p_i divisor i N - (N-1) = 1 og den ønskede modstrid opstår.
Svar #2
16. april 2007 af sheaf (Slettet)
At antallet af primtal ikke er endeligt kan vises ved et modstridsbevis. Antag der er endeligt mange primtal p1 2 er N-1 > 1 og dermed et naturligt tal. N-1 har derfor ifølge aritmetikkens fundamentallemma en primfaktorisering og har en primfaktor p_i fælles med N [overvej]. Altså er p_i divisor i N - (N-1) = 1 og den ønskede modstrid opstår.
Svar #3
16. april 2007 af sheaf (Slettet)
At antallet af primtal ikke er endeligt kan vises ved et modstridsbevis. Antag der er endeligt mange primtal p1 2 er N-1 > 1 og dermed et naturligt tal. N-1 har derfor ifølge aritmetikkens fundamentallemma en primfaktorisering og har en primfaktor p_i fælles med N [overvej]. Altså er p_i divisor i N - (N-1) = 1 og den ønskede modstrid opstår.
Svar #4
16. april 2007 af sheaf (Slettet)
At antallet af primtal ikke er endeligt kan vises ved et modstridsbevis. Antag der er endeligt mange primtal p1 2 er N-1 > 1 og dermed et naturligt tal. N-1 har derfor ifølge aritmetikkens fundamentallemma en primfaktorisering og har en primfaktor p_i fælles med N [overvej]. Altså er p_i divisor i N - (N-1) = 1 og den ønskede modstrid opstår.
Svar #5
16. april 2007 af sheaf (Slettet)
Studieportalen er mildest talt upålidelig.
Svar #9
16. april 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
Det følger trivielt af defintionen på N. Prøv lige at overvej det selv en gang til!
Svar #10
17. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)
Svar #11
17. april 2007 af sheaf (Slettet)
Hvad er det mindste primtal, d.v.s. p1 ?
Eftersom alle øvrige primtal er større end p1, så er N større end p1.
Svar #13
17. april 2007 af sheaf (Slettet)
Det mindste primtal er 2. Da N er et produkt af primfaktorer alle større end eller lig 2 er N>2. Derfor er N-1 et naturligt tal hvilket gør det muligt at navende aritmetikkens fundamentallemma på N-1. Deraf følger, at N-1 har kan faktoriseres i primtal.
Men da vi har antaget, at der kun findes endeligt mange primtal, og da N er produktet af dem alle sammen, så må primfaktoriseringen af N-1 mindst have een primfaktor tilfælles med N. Lad os kalde den p_i.
Primtallet p_i er derfor divisor i både N og N-1. Derfor er det også divisor i differencen N-(N-1)=1. Men det er absurd, for intet primtal kan være divisor i 1 (det mindste primtal er jo 2). Deri består modstriden: p_i er et primtal og har på samme tid en egenskab intet primtal kan have.
Da absurditeten følger logisk af vores antagelse om, at der er endeligt mange primtal, må antagelsen være forkert.
Skriv et svar til: Primtal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.