Matematik

Matricer og lineær uafhængighed (uni)

18. april 2007 af Sabrina (Slettet)

Hej alle.

Et spørgsmål, som måske er ganske simpelt, men noget jeg kom til at tænke over.
Hvis vi har en matrix bestående af 5 søjler, og 2 af dem er lineært uafhængige. Siger man så, at alle søjlerne er lineært afhængige?
For hvis vi opstiller følgende ligning, hvor s_i angiver den i'te søjle

a_1s_1+...+a_5s_5=0

og antager, at 1. og 2. søjle er lineært uafhængige, så kan man jo blot vælge a_1, a_2 = 0.

Er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. april 2007 af sheaf (Slettet)

Hej Sabrina,

Korrekt.

Man siger helt præcist, at de fem søjler danner et lineært afhængigt sæt af søjler.

Er du ved eksamenslæsningen ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. april 2007 af 03y (Slettet)

Det følger vel også af den sætning, der siger, at hvis et sæt indeholder flere vektorer, end der er indgange i hver vektor, så er sættet lineært afhængigt.

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. april 2007 af sheaf (Slettet)

#2
Nej.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. april 2007 af 03y (Slettet)

#3: Kan to søjler ikke kun være lineært uafhængige, hvis de er i R^(2)? Ellers kan de da ikke have en pivotindgang i hver søjle?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. april 2007 af sheaf (Slettet)

#4
Kig på følgende simple eksempel:

|1 0 2 3 0|
|0 1 0 3 4|
|0 0 0 0 0|
|0 0 0 0 0|
|0 0 0 0 0|

Søjle 1 og 2 er lineært uafhængige medens hele sættet af søjler er lineært afhængigt.

Definitionen på lineær (u)afhængighed af en delmængde af et vektorrum er uafhængig af dets dimension.

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. april 2007 af 03y (Slettet)

Okay, men man kan vel så sige, at en x X 5 matrix med to pivotindgange aldrig kan være lineær uafhængig, idet den i så fald skulle have haft 5?

Svar #7
19. april 2007 af Sabrina (Slettet)

Mange tak for svaret, Martin! (og velkommen) ;)
Og tak til 03y for dit bud!

Ang. dit spørgsmål, så er jeg ikke begyndt at læse til eksamen endnu, men jeg er i gang med at skrive om kanalkodningssætningen i forbindelse med projektet. Mit spørgsmål dukkede dog op, da je g lige har skrevet om BCH-grænsen - og så skulle jeg lige være sikker på, at negationen af at nogle af søjlerne er lineært uafhængige er, at de alle er lineært afhængige.

Pyyh... Kanalkodningssætningen er godt nok vanskelig. Vi har valgt kun at bevise den for lineære koder, men den indbefatter en del sandsynlighedsteori, hvilket jeg har fundet ud af bestemt ikke er min stærke side.
Ellers skrider projektet rigtig godt fremad - og det er faktisk ganske sjovt.

I går fandt jeg ud af, at de to grene, som min årgang kan vælge af specialisere sig indenfor er anvendt matematisk analyse og diskret matematik. Kun to ud af de tre grene udbydes hvert år - den sidste er sandsynlighedsregning og statistik. Det er lidt for tidligt at sige, hvad jeg vil vælge, men på forhånd vidste jeg godt, at jeg helst ville én af de to. Problemet er bare, at det nok ville være smartest med statistik, hvis man vil ud i erhvervslivet.

Nok om mig for denne gang ...

Ha' en rigtig god weekend!

Svar #8
19. april 2007 af Sabrina (Slettet)

Lige en lille ting... Nu ved jeg ganske vist ikke, hvor stærk du er i sandsynlighedsregning, men det kunne jo være, du lige kendte svaret på dette.

Vi indkoder en besked W til X^n(W), og sender den over en kanal med overgangssandsynlighed p(y|x), hvorved der fås Y^n.

Hvordan kan det være, at såfremt kanalen er hukommelsesfri (dvs. output afhænger kun af input til det givne tidspunkt og ikke at tidligere input/output), så gælder følgende lighed:

p(y^n|x^n)=p(y_1|x_1)...p(y_n|x_n)?

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. april 2007 af sheaf (Slettet)

Sandsynlighedteori er ikke min kop te. Noget informationsteori husker jeg; specielt kanalkodningsteknikker.

Prøv at se, om ikke du finder svar i:

people.cornell.edu/pages/ps92/562/IT02Channelcoding.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. april 2007 af sheaf (Slettet)

Der mangler så http:// foran. Om igen:

http://people.cornell.edu/pages/ps92/562/IT02Channelcoding.pdf

Svar #11
21. april 2007 af Sabrina (Slettet)

Hej Martin!

Det er bestemt heller ikke min kop te. Tak for linket - og god weekend (:

Skriv et svar til: Matricer og lineær uafhængighed (uni)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.