Matematik

Kombinatorisk bevis

27. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvordan beviser man at

P(n,r) = n!/(n-r)!

og K(n,r) * r! = P(n,r)

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. april 2007 af sigmund (Slettet)

P(n,r) = n!/(n-r)! er, så vidt jeg kan se, en DEFINITION, jf. http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html , formel (1).

Desuden er K(n,r) DEFINERET som n!/[(n-r)!r!]. Fra disse to definitioner følger, at K(n,r)*r! = P(n,r).

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. april 2007 af sheaf (Slettet)

Første udtryk følger af definitionen på en permutation fremfor at være den egentlige definition. En permutation er en ordnet, gentagelsesfri liste af n elementer eventuelt undtaget n-r elementer.

Selve udtrykket n!/(n-r)! for antallet af sådanne permutationer følger så direkte heraf; der er n! permutationer af samtlige n elementer, fraregnet de (n-r)! permutationer af de undladte n-r elementer.

Svar #3
28. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvordan kommer jeg fra

P(n,r) = n* (n-1) * (n-2) * ...* (n-r+1)

til n!/(n-r)! ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. april 2007 af sheaf (Slettet)

n! = n(n-1)(n-2)...(n-r+1)(n-r)!

så

P(n,r) = n!/(n-r)! = n(n-1)(n-2)...(n-r+1)

Svar #5
28. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Tak for hjælpen! Jeg har forstået det!

Skriv et svar til: Kombinatorisk bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.