Matematik
Optimering?
23. maj 2007 af
Paja (Slettet)
9) En åben cylindrisk tønde har rumfanget 0.75 m^3. Bestem dåsens dimensioner (radius og x højde) således at materialeforbruget bliver mindst muligt.
Skal jeg bruge optimering, og hvis ja, hvordan laver jeg en formel med kun en variabel?
Skal jeg bruge optimering, og hvis ja, hvordan laver jeg en formel med kun en variabel?
Svar #1
23. maj 2007 af iB (Slettet)
Start med at opstille en ligning for arealet af dåsen, A(r,h). Detnæst kan du tilsvarende opstille en ligning for rumfanget af dåsen, V(r,h), men hvor du kender V = 0,75 m^3. Dvs du kan isolere enten r eller h i V(r,h), og så indsætte det i A(r,h), som du så kan optimere med standardmetoden.
Svar #2
23. maj 2007 af mathon
V = h*pi*r^2 = 0,75, hvoraf h = 0,75/(pi*r^2)
krumme overflade... h*2*pi*r
bund..................pi*r^2
Ov = h*2*pi*r + pi*r^2, hvori substitueres for h
Ov(r) = 0,75/(pi*r^2)*2*pi*r + pi*r^2 = pi*r^2 + 1,5/r
Ov'(r) = 2*pi*r - 1,5/r^2
ekstremumspunkter for Ov'(r) = 0 = 2*pi*r - 1,5/r^2
2*pi*r - 1,5/r^2 = 0, hvor du isolerer r.......
Skriv et svar til: Optimering?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.