Vendepunkt

Er det så fxx(x,y) = 0 og fyy(x,y)= 0 ?

For toppunkt gælder det, at fx(x,y)=0 og fy(x,y)=0

En funktion i to variable vokser i flere retninger. Derfor er et vendepunkt ikke rigtigt noget man arbejder med. Det der kommer tættest på er nok det man kalder et sadelpunkt, hvor funktionen groft sagt vokser opad i den ene retning og nedad i den anden retning. Du skal tænke på at de partielle afledede beskriver væksten i funktionen netop i een retning, hvorfor de også kaldes retningsafledede. Derfor er det ikke særlig interessant hvorvidt disse vender.
I to variable har man et sadelpunkt hvis

f11 < 0 og f11*f22-f12*f21 < 0, hvor
fxk skal angive den partielle afledede mht x dernæst k. Det er ikke videre indsigtsfuldt, men sådan er det.

"Sadel point" er egentlig bare det lokale toppunkt så..

Det skal lige nævnes at ovenstående betingelse på de partielle afledede er taget i det specifikke punkt.

Nej, det er det nemlig ikke. Det er et lokalt sadelpunkt. Et punkt som i en retning er et lokalt maksimum og i en anden retning er et lokalt minimum... Et lokalt maksimum har betingelsen:
f11 < 0 og f11*f22 - f12*f21 > 0
Et lokalt minimum har betingelsen:
f11 > 0 og f11*f22 - f12*f21 > 0
taget i punktet...