Matematik

integrere parameterfremstilling

28. maj 2007 af SirBille (Slettet)

Hej.

Opgaven er opgave 4 fra 1-årigt A niveau december 2006.
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/vinter06/2006-8-1V_MED.pdf

vi har parameterfremstillingen:
x = 2sin(t) - t
y = 2cos(t) - 1

og vi skal "Skisér kurven, og beregn ved hjælp af stamfunktioner arealet af M ."

Hvordan dælen integrerer man den? Man skal vel først have skrevet den som en ligning, men heller ikke det kan jeg.

Mange tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

Du finder skæringspunkterne med x-aksen, og bruger dem (t-værdierne) som grænser til integralet

t2
S y(t)*x'(t) dt
t1

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. maj 2007 af Jargal (Slettet)

i dette tilfælde y(t)=x'(t)
så det er nemt

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. maj 2007 af MaleneTT (Slettet)

Jeg har problemer med selv samme opgave.. Hvordan vil I finde skæringspunkterne med x-aksen?

For jeg får:

y=0
0=2cos(t)-1
1=2cos(t)
0.5=cos(t)
t=1,047...

Hvordan vil I så finde det andet?

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

#3
Der gælder, at cos(pi/3)=1/2, og der gælder samtidigt også, at cos(x+2pi)=cos(x) - derved findes den anden løsning.

Svar #5
28. maj 2007 af SirBille (Slettet)

Altså man får at y(x) = 0 når t= pi/3 eller t=-pi/3

Så skal jeg finde integralet fra -pi/3 til pi/3 men hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

#5
Som nævnt i #1.

Svar #7
28. maj 2007 af SirBille (Slettet)

hmm.. Så jeg tager integralet af y(t)*x´(t)? Hvad er det for en regneregl der siger jeg må det?

Svar #8
28. maj 2007 af SirBille (Slettet)

nåja.. ok, har fundet den nu! Mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. maj 2007 af viggo88 (Slettet)

Det må være fra t=pi/3 til t=2pi-(pi/3) jf. enhedscirklen..
integralet finder du ved S y(t)x'(t)dt og så skal du bl.a. bruge regnereglen for integralet af (cosx)^2 er 0,5(x+sinxcosx)
håber det hjalp

Svar #10
28. maj 2007 af SirBille (Slettet)

nej men det er fordi det kun er i intervallet [-2,5;2,5]

Skriv et svar til: integrere parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.