Matematik

Pi og fødselsdagsdato (sandsynlighed)

28. maj 2007 af hiat (Slettet)

Hvad er sandsynligheden for, at ens fødselsdagsdato kan findes i de første 1 mio. cifre af pi? De første 3. mio? 10 mio? Etc.

Fx: Jeg har fødselsdag d. 02/09/89 - hvad er sandsynligheden for, at cifrene 020989 fremkommer i den rækkefølge i første 1. mio cifre af pi?

Man skal vel starte med at antage, at pi er en række tilfældige tal, så der er ikke flere 3'ere end 5'ere etc.

Man kan vel også lave nogle restriktioner mht. antal kombinationer på formen ddmmåå. Fx kan det første ciffer kun gå fra 0-3, det andet fra 0-9 osv.
Dvs:
1: 0-3
2: 0-9
3: 0-1
4: 0-2
5: 0-9
6: 0-9

Men hvad skal jeg så?

---
PS De første 1. mio. cifre af pi kan ses her: http://www.piday.org/million.php
Og jo, man kan finde min fødselsdag derinde :)

Brugbart svar (2)

Svar #1
28. maj 2007 af Waterhouse (Slettet)

Heh, om man kan antage at pi er en række tilfælde tal - dvs. at det er "normalt", så alle cifre fra 0 til 9 optræder lige ofte.

http://pi314.at/math/normal.html

Svar #2
28. maj 2007 af hiat (Slettet)

Hoho, jeg har det sjovt ved at finde "mærkelige" talsekvenser i de første 1. mio. cifre.
Fx kan jeg finde de 7 første cifre af mit hjemme-telefonnummer, de sekscifre sidste i mit CPR-nummer, utallige 12345 og andre sjove ting.
Hvor er det umatematisk... :)

Brugbart svar (2)

Svar #3
28. maj 2007 af ibibib (Slettet)

Du skal ikke regne på restriktioner på din fødselsdato. Den er jo kendt.

Du forudsætter at pi er "normal", altså en række af tilfældige tal.

Der er 999995 muligheder for placeringen af din fødselsdato. Hver af disse har en sandsynlighed på 1/10^6.
Det er en binomialfordeling b(999995, 1/1000000) og
P(x>0) = 63,2%.

Svar #4
28. maj 2007 af hiat (Slettet)

#1
Hmm?
"Kanada, by calculating 6,442,450,000 decimal digits in 1995, found the following frequency distribution for pi-3 up to 6,000,000,000 decimal places, WHICH SHOW NO UNUSUAL DEVIATION FROM EXPECTED BEHAVIOR."
Problemet her er vel, at jeg kun medtager den første 1. mio, mens han/hun har udregnet det 6,442,450,000 (faktisk 6,442,450,001, da "decimal digits" vel er tallene EFTER 3).

I princippet kan jeg vel lige så godt tage 1 mio. tilfældigt genererede tal, så? Det er bare ikke lige så sjovt: "Hey, min fødselsdato kan ses i denne sekvens af tilfældigt genererede tal!..."

Men lad os bare antage, at de første 1. mio. er en tilfældig sekvens.

Brugbart svar (2)

Svar #5
28. maj 2007 af DanniBred (Slettet)

wee min fødselsdag er at finde 2 gange :D (280290)

Svar #6
28. maj 2007 af hiat (Slettet)

#3
Nej, jeg tænkte på at udregne antal kombinationer for at finde hvilken som helst fødselsdato. Det kan jeg så bruge til at udregne sand. for min fødselsdag, måske, nej ikke?

Jeg prøver lige at se på dine udregninger.

Svar #7
28. maj 2007 af hiat (Slettet)

#5
Uha, hvad er sandsynligheden for, at DET SKER? :)

Brugbart svar (2)

Svar #8
28. maj 2007 af DanniBred (Slettet)

der er ingen tal der optræder 7 gange i træk..

det her er sjovt:D

Brugbart svar (2)

Svar #9
28. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

#7
Din er der altså også. Min er ikke (der mangler lige det sidste ciffer).

Svar #10
28. maj 2007 af hiat (Slettet)

#9
Aha, min dato fremkomemr faktisk 3 gange.
Jamen, så kan jeg vel lige så godt gå ud og købe en lottokupon - eller? :p

Brugbart svar (2)

Svar #11
28. maj 2007 af DanniBred (Slettet)

77 gange optræder året for reformationen i 1532 :D så ved i det, meget nyttig viden

Svar #12
28. maj 2007 af hiat (Slettet)

#3
Jeg kan ikke hitte u'a'd'.
Jeg har opgivet at forstå tankegangen bag det på denne tid (kan kun tænkte klart før kl. 22.00), men kunne du evt. sige, hvad jeg skal taste på min TI-89? - Hvis du altså har den lommeregner :)

Brugbart svar (2)

Svar #13
28. maj 2007 af ibibib (Slettet)

Det er muligvis en afsporing af emnet men Reformationen i Danmark var i 1536.

Brugbart svar (2)

Svar #14
28. maj 2007 af ibibib (Slettet)

1 - 0,999999^999995

Brugbart svar (2)

Svar #15
28. maj 2007 af DanniBred (Slettet)

og kommunalreformen 2 gange

dagen for Titanic's forlis optræder 0 gange

4. july 2 gange

Danmarks befrielse 0 gange

Juleaften i år 1 gang

Dronningens fødselsdag 1 gang

hehe

en hvis symmetri??

Brugbart svar (2)

Svar #16
28. maj 2007 af DanniBred (Slettet)

#13 - ups min fejl :D (90 gange) dumme jeg

Svar #17
28. maj 2007 af hiat (Slettet)

#14
Got it!
Nu skal jeg bare lige forstå ideen bag det.
Når du siger 0,999999^999995, så finder du sandsynligheden for IKKE at få min fødselsdag, ikke? Og det trækker du så fra 1, da den samlede sand. er 1.
Det' smart.

#15
Hoho. I princippet er alle talsekvenserne vel lige sandsynlige :)
Men sjovt er det dog!

Brugbart svar (2)

Svar #18
28. maj 2007 af ibibib (Slettet)

Ja.

Brugbart svar (2)

Svar #19
28. maj 2007 af Waterhouse (Slettet)

Tja, kan ikke lade være med at tænke på Carl Sagans "Contact", hvor han - allerallersidst i bogen - spekulerer over, om pi's decimaler indeholdt et eller andet budskab, hvis man bare fortsatte langt nok ud, og ellers dekrypterede tallene rigtigt.

Eller bare på http://xkcd.com/c10.html

Svar #20
28. maj 2007 af hiat (Slettet)

#18 Men hvad vil du så gøre, hvis du fx skal udregne sand. for at datoen forekommer mindst 2 gang? 3 gange? Etc.

#19 Det lyder en smule langt ude, men okay - sådan er matematikere vel :)
Det er til gengæld sjovt at se, hvordan så mange mennesker kan tillægge forholdet mellem en cirkels omkreds og radius så stor en betydning :)

Next stop: e!

Forrige 1 2 Næste

Der er 26 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.