Matematik

diffenrentialligning, vækstmodel

21. april 2004 af Cas_sen (Slettet)

Jeg har en opgave som lyder følgende:

En sø er plaget af alger, der bevirker at bestanden af fisk aftager med tiden.

lad y = f(x) betegne beatenden af fisk x dage efter 1. maj 2001. Det gælder at,

dy
-- = - 0,8 * kvrod(y)
dx

a) gør rede for at f(x) = (-0,4x+42)² er en løsning til diffrentialligningen.

.......................................

er der her tale om den eksponentielle vækstmodel der lyder

dy
-- = ay
dx

der har løsningen ;

y = f(x) = ce^ax

.......................................

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. april 2004 af starF (Slettet)

Istedet for at integrere, så differentiere f(x), så burde du få:

dy
-- = - 0,8 * kvrod(y)
dx

Svar #2
21. april 2004 af Cas_sen (Slettet)

kan det nu også helt passe :-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. april 2004 af Mads^^ (Slettet)

ja - differentier y og indsæt på y' på venstre (y'=dy/dx) og indsæt så y på højresiden. Du skulle så gerne få at de to udtryk er ens. Altså at 0x=0.

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. april 2004 af starF (Slettet)

Hvis du ikke vil differentiere, kan du bruge separation af variabler til at løse diff. lign.

Svar #5
21. april 2004 af Cas_sen (Slettet)

så bliver det vel:

* S = integraletegn

S(1/kvrod(y))dy = S(0,8) dx

???

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. april 2004 af Mads^^ (Slettet)

Hvor blev "-"'et af? :P

Svar #7
21. april 2004 af Cas_sen (Slettet)

så bliver det vel:

* S = integraletegn

S(1/kvrod(y))dy = S(-0,8) dx

er det korrekt fattet ?

:-)

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. april 2004 af Mads^^ (Slettet)

jep. Husk at kvrod er x^1/2.

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. april 2004 af starF (Slettet)

har du ikke TI89?

Svar #10
21. april 2004 af Cas_sen (Slettet)

jo jeg har skam, hvad kan den i dette foretagene

Svar #11
21. april 2004 af Cas_sen (Slettet)

jeg er kommet frem til

at S(1/kvrod(y))dy = S(-0,8) dx

ender med at give:

y = 0,4x^2

jeg skal gøre rede for at
f(x) = (-0,4x+42)² er løsningen, nogle der kan hjælpe lidt.

de 42^2 er vel hvores konstant (1764 fisk) men hvor finder man de

0,16x^2 - 33,6x ?

Brugbart svar (0)

Svar #12
21. april 2004 af Mads^^ (Slettet)

int(1/kvrod(y))dy=int(-0,8)dx <=>
int(y^-0.5)dy=int(-0,8)dt <=>
2kvrod(y)=-0,8x+k <=>
kvrod(y)=-0,4x+k <=>
y=(-0,4x+k)^2, hvor k=42

Svar #13
21. april 2004 af Cas_sen (Slettet)

nå okay, tak for hjælpen mads, og undskyld min dumhed :-) men man lærer jo lidt hver gang :-)

k=42 den er vel der er jo 1764 fisk så det må ved være KVROD(k) ?

Brugbart svar (0)

Svar #14
21. april 2004 af Mads^^ (Slettet)

ik ifølge beregningen nej :) Men hvis 42^2=1764, så får man jo det når parantesen ganges ud. Kunne jeg få dig til at kigge på indlæg om trekanter :)?

Skriv et svar til: diffenrentialligning, vækstmodel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.