Matematik
differentiallligning
Gør rede for, at enhver funktion af typen
y=(10-ce^(-1/6t))^3
er løsning til diffentialligningen
dy/dt=5y^(2/3)-0.5y 0
jeg har prøvet af diffe y, men det giver et mærkeligt udtryk med en masse c'er
jeg har også prøvet at løse dy/dx, men ingen af mine formler lader til at virke på opgaven
så har jeg prøvet med seperation af den variable, men kan ikke få resultatet bare i nærheden af y
en eller anden hjæææææælp
der stod noget i et tidligere indlæg, "matematiktak", men det forstod jeg ikke en meter af
Svar #2
25. april 2004 af Dominik Hasek (Slettet)
5y^(2/3)-0.5y=0.5y^(2/3)*(10-y^(1/3)),
så fås for den angivne funktion y at
10-y^(1/3)=ce^(-1/6t),
hvorefter det er umiddelbart, at y opfylder differentialligningen (differentiér som vanligt).
Svar #3
25. april 2004 af PiaZorro (Slettet)
jeg forstår altså ikke hvorfor at
10-y^(1/3)=ce^(-1/6t)
og intet af det ovenstående giver ret meget mening
Svar #4
25. april 2004 af sigmund (Slettet)
Har du forstået omskrivningen fra 5y^(2/3)-0.5y til 0.5y^(2/3)*(10-y^(1/3))?
Hvis du så i den givne løsning y ophæver eksponenten 3 på højre side af lighedstegnet ved at opløfte i 1/3 på begge sider af lighedstegnet. Så får du, at y^(1/3)=10-ce^(-1/6t). Bytter du nu om på y^(1/3) og ce^(-1/6t) får du 10-y^(1/3)=ce^(-1/6t). Isolerer du så y i denne ligning får du, at y=(10-ce^(-1/6t))^3.
Svar #5
25. april 2004 af Brian (Slettet)
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=34936
Svar #6
26. april 2004 af PiaZorro (Slettet)
jeg ved ikke lige hvad der skete inde i hovedet på mig, kunne ikke få noget til at fungere
den lange vej var ligeså god
Skriv et svar til: differentiallligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.