Matematik

e^x

18. juni 2007 af Frede'rikke (Slettet)

Hejsa.

Eksamens tiden er lige om hjørnet; men i en af spørgsmålene står der, at man kan komme ind på dette til slut; "differentalkvotient for f(x)=e^x".

Er der nogle som kan forklare mig, hvad man så evt. skal udlede fra dette ?

På forhånd tak :D

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juni 2007 af Waterhouse (Slettet)

Vil gætte på at du skal udlede, at differentialkvotienten af e^x er e^x.

Svar #2
18. juni 2007 af Frede'rikke (Slettet)

Ja var også det jeg ville skyde på, men i min matematik bog står der ikke andet end "e^x er e^x." - så er i tvivl om,hvad man så skal sige om det ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. juni 2007 af blackduck (Slettet)

Du beviser det ved at bruge sætningen om differentialkvotienten af den omvendte til f.

Men det er jo en ret interessant egenskab. Har i haft om differentialligninger? Her indgår e^x jo ofte i løsningen, netop pga. den har sig selv som differentialkvotient.

Svar #4
18. juni 2007 af Frede'rikke (Slettet)

mmh, vi har haft lidt om det. Men altså, når den er differentieret så er den jo stadig e^x ikk ? Men dette led bruges jo så ofte, til at udlede differentialkvotienten for andre funktioner.

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. juni 2007 af MutacH (Slettet)

hehe ved ikke om man må være så fræk at gøre følgende:
man ved jo at hvis man skal differentiere et produkt f.eks: ln(x) * 5x = f(x) så ska man jo bruge regelen: f` = f` * g + g` * f (håber du kender regelen)
Så ka du jo opstille f(x) = e^x = e^x * 1
dette er et produkt og du udfører: f` = f`*g+g`*f
dvs: f` = e^x * 1 + 0 * e^x = e^x
`hehe og derved har du vist at differentiering af e^x = e^x

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. juni 2007 af MutacH (Slettet)

ahhh det må man jo ikke! for i udregningen tager vi jo højde for at e^x differentieret er e^x ! :S sorry..

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. juni 2007 af Waterhouse (Slettet)

Ok, lad os sige vi har en eller anden funktion f(x), hvis differentialkvotient f'(x) vi kender. Hvis funktionen nu er injektiv - som e^x er det - har den en invers funktion, som vi benævner f^-1(x). Man kan så vise*, at differentialkvotienten af den inverse er givet ved

Sætter vi f(x)=ln(x), har vi at f'(x)=1/x og f^-1(x)=e^x. Indsætter vi, fås:

...som vi gerne ville vise.

* Sætningen vises nemt ved at benytte at

og så differentiere på begge sider og isolere f^-1'(x).

Skriv et svar til: e^x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.