Matematik

Differentialligning

29. april 2004 af CoSMoS (Slettet)

Mangler lidt hjælp:

"Der er givet følgende differentialligning: dy/dx=3x^2*e^-y

En funktion f er løsning til differentialligningen, og dens graf går gennem punktet P(0,1)

Bestem forskrift og definitionsmængde for f."

?

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. april 2004 af PiaZorro (Slettet)

brug separation af de variable

dy/dx=3x^2*e^-y <=>
(1/(e^-y)) dy = 3x^2 dx <=>
e^y dy = 3x^2 dx

så burde du selv kunne komme videre derfra

Svar #2
29. april 2004 af CoSMoS (Slettet)

Hvorfor er (1/(e^-y))= e^y ??

Og det er fuldstændig korrekt at det burde jeg sikkert...men det kan jeg ikke, det er derfor jeg skriver herinde! ;)

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. april 2004 af Mads^^ (Slettet)

Det er ud fra reglen om at to brøker der divideres ganges med den omvendte.
a/b:c/d=abd/c her kan det ses som 1:(1/e^y)=e^y

Svar #4
29. april 2004 af CoSMoS (Slettet)

Okay på den måde. Hvad gør jeg videre for at finde f?

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. april 2004 af Mads^^ (Slettet)

hov - ad/bc mener jeg

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. april 2004 af Mads^^ (Slettet)

Du skal bruge noget "e^x-fjerner" :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. april 2004 af PiaZorro (Slettet)

øh, har du overhovedet gennemgået seperation af de variable? hvis du har foreslaar jeg grundig repetation

efter du har sagt:
dy/dx=3x^2*e^-y <=>
(1/(e^-y)) dy = 3x^2 dx <=>
e^y dy = 3x^2 dx

så finder du integralerne på begge sider, dvs
integralet af e^y dy = integralet af 3x^2 dx <=>
e^y = x^3 + k

og herefter skal du bruge P(0,1) for at finde k og komme videre til den rigtige ligning

e^1 = 0^3 + k <=> k = e

dvs
e^y = x^3 + e <=>
ln(e^y)= ln (x^3 + e) <=>
y = ln(x^3 + e)

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. april 2004 af Dominik Hasek (Slettet)

Hej Tommy.

Hvis du stadig har lidt problemer, så kan du eventuelt spørge Astrid eller Tobias. Jeg ved de begge har lavet opgaven.

M.v.h.
Mads, 3.z

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.