Matematik

haster

24. juni 2007 af QED (Slettet)

bevis for toppunkt af andengradsligning i bogen trips matematiske grundbog oplag 2006 (jeg kender godt andre beviser men jeg vil gerne have dette forklaret)

indsætter -b/2a+h i f(-b/2a+h)= a*h^2 -d/4a
viser symmetri akse rundt om -b/2a, men så at sige det er toppunktet(-b/2,-d/4a ) uden argumentation (def toppunkt?)

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. juni 2007 af DeutscherDäne (Slettet)

Jeg citerer:

Emne:
Giv dit indlæg et sigende navn. Titler som: "Hjælp" og "Haster" er bandlyste.

Citat slut.

Husk det til næste gang.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. juni 2007 af Matkaj

Definitionen i bogen er: Parablens skæring med symmetriaksen er toppunktet.
I bogen viser de så først at linjen x = -b/2a er symmetriaksen. Dernæst finder de y-værdien på parablen hørende til x værdien -b/2a, denne er -d/4a.

Nu har de altså fundet at skæringspunktet med symmetriaksen er (-b/2a,-d/4a) og dette er pr. definition lig toppunktet.

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. juni 2007 af mathon

f(x) = ax^2 + bx + c = a(x + (-b/(2a)))^2 + (-d)/(4a)

udtrykket a(x + (-b/(2a)))^2 er symmetrisk i x. Uanset om du indsætter |x| eller -|x|, giver det samme udregnede værdi og selvfølgelig også selv om der bliver adderet (-d)/(4a).

Der er således symmetri omkring x-værdien -b/(2a), hvorfor parablens punkter vil ligge symmetrisk i forhold

til linjen x = -b/(2a), der så kaldes symmetriakse.

(x + (-b/(2a)))^2 er altid større end eller lig med 0, så

for x = -b/(2a)
og

1) a>0 er værdien -d/(4a) mindste funktionsværdi (grenene opad)

2) a<0 er værdien -d/(4a) største funktionsværdi (grenene nedad)

se iøvrigt
http://www.peecee.dk/index.php?id=45838

Skriv et svar til: haster

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.