Matematik
Problem opgave, hvordan ville I gøre?
19. juli 2007 af
Zalam (Slettet)
Jeg har følgende problem ogpave jeg hekser lidt med;
På en ring med D=60mm er anbragt 13 kugler med diameter 8mm, således de rører hinandne osm vist på tegning (se link)
http://peecee.dk/?id=58352
Jeg selv vil løse den ved at konstruere en vilkårlig lige sidet trekant, hvor store D er de to kateter og den lille d er den modstående side.
Så vil jeg bestemme topvinklen i trekanten ved Cos relationen.
Nu vil jeg så bruge formlen til at finde længden af en cirkelbue,hvor jeg indsætter topvinklen i formlen også får jeg længden af cirkel buen i et stykke.
Så kan jeg gange op og få hele cirkelbuen som vinklen sppænder overs længde.
Nu kan jeg så lave en ligning,hvor den ubekendte er vinklen og løser denne og får 162,059 grader.
Men problemet er facitlisten siger 162.15.
Så hvad gør jeg forkert?
På en ring med D=60mm er anbragt 13 kugler med diameter 8mm, således de rører hinandne osm vist på tegning (se link)
http://peecee.dk/?id=58352
Jeg selv vil løse den ved at konstruere en vilkårlig lige sidet trekant, hvor store D er de to kateter og den lille d er den modstående side.
Så vil jeg bestemme topvinklen i trekanten ved Cos relationen.
Nu vil jeg så bruge formlen til at finde længden af en cirkelbue,hvor jeg indsætter topvinklen i formlen også får jeg længden af cirkel buen i et stykke.
Så kan jeg gange op og få hele cirkelbuen som vinklen sppænder overs længde.
Nu kan jeg så lave en ligning,hvor den ubekendte er vinklen og løser denne og får 162,059 grader.
Men problemet er facitlisten siger 162.15.
Så hvad gør jeg forkert?
Svar #2
19. juli 2007 af Kiron (Slettet)
Find 1/12 af den ønskede vinkel ved at anvende cosinus-relationerne på en trekant udgjort af centrum for den store cirkel, samt centrum for to små cirker der berører hinanden:
Husk at afstanden fra centrum til centrum af de små cirklerne er 30+4=34
Og at afstanden mellem centrum på de små cirkler er 8. (De tangerer hinanden, samt den store cirkel)
Så har du
cos(C) = ( 34^2+34^2-8^2) / ( 2*34*34 ) = 281/289
Find C og gang op med 12. Så skulle du gerne få hvad du søger.
:)
Husk at afstanden fra centrum til centrum af de små cirklerne er 30+4=34
Og at afstanden mellem centrum på de små cirkler er 8. (De tangerer hinanden, samt den store cirkel)
Så har du
cos(C) = ( 34^2+34^2-8^2) / ( 2*34*34 ) = 281/289
Find C og gang op med 12. Så skulle du gerne få hvad du søger.
:)
Svar #3
20. juli 2007 af sheaf (Slettet)
Det lader til du skal finde gradtallet for vinklen af det indtegnede cirkeludsnit.
Betegn cirkelskivens center med C og centrene mellem to vilkårlige nabokugler af de små med A og B. Derved fremkommer den ligebenede trekant ABC, således som du sikkert har tænkt. Lad D betgne midtpunktet af linistykket AB; da er både CDA og CDB retvinklede trekanter hvori vinkel D er ret.
Den halve topvinkel i ABC er lig vinkel C i CDA og CDB. Den er bestemt ved sin(C) = |AD|/|CD|, hvor |AD| = 4, |CD| = 34.
Det samlede cirkeludsnit spænder over 24 af disse og er derfor samlet 24*Arcsin(2/17).
Betegn cirkelskivens center med C og centrene mellem to vilkårlige nabokugler af de små med A og B. Derved fremkommer den ligebenede trekant ABC, således som du sikkert har tænkt. Lad D betgne midtpunktet af linistykket AB; da er både CDA og CDB retvinklede trekanter hvori vinkel D er ret.
Den halve topvinkel i ABC er lig vinkel C i CDA og CDB. Den er bestemt ved sin(C) = |AD|/|CD|, hvor |AD| = 4, |CD| = 34.
Det samlede cirkeludsnit spænder over 24 af disse og er derfor samlet 24*Arcsin(2/17).
Skriv et svar til: Problem opgave, hvordan ville I gøre?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.