Matematik

f'(x) besparelse

25. juli 2007 af Mettz (Slettet)

Hej alle!
Har lige et spørgsmål som jeg håber i vil hjælpe mig med.$

Når man efterisolerer et hus, nedsættes varmeforbruget, og derved mindskes co2-udslippet. Når loftet i et hus efterisoleres med et x mm tykt lag stenuld, opnås over en bestemt årrække en samlet co2-besparelse beskrives ved

f(x)=85x/x+67

Spørgsmål:
Beregn f'(100), og gør rede for hvad dette tal fortæller om co2-besparlsen.

Så er det jeg har lidt problemer med det spørgsmål. Da jeg faktisk ikke ved hvad det fortæller om co2-besparlsen. Men resultatet af f'(100) er 0,204

Ville blive glad hvis i ville hjælpe..

Mette

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Når du har besparelsen som en funktion af antal millimeter, så er differentialkvotienten d(f(x))/dx et udtryk for besparelsen pr. millimeter stenuld.

Men funktionen kan ikke hedde 85x/x+67. Prøv lige at kigge efter en gang til.

Svar #2
25. juli 2007 af Mettz (Slettet)

Hov.. den hedder også

f(x)=85x/(x+67)^2

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Nå, nå det var noget helt andet, så prøv først at differentiere funktionen, inden jeg eller en anden giver dig svaret.

Svar #4
25. juli 2007 af Mettz (Slettet)

Undskyld.. Det er den differentierede funktion

Så finder jeg f'(100) og får 0,204..

Også kan jeg ikke se hvad det fortæller om funktionen.. Er det hvor meget man sparer ved at efter isolerer med stenuld?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Når man integrerer funktionen og kigger på kurven har den et rimeligt forløb, den stiger meget i starten og flader efterhånden ud.
Prøv lige det!! Ellers kan jeg sætte kurven ind på (ja, hvad hedder den hejmmeside nu, det har jeg glemt?)
Jeg får f'(100)==0,305, Enheden kunne være kroner pr. millimeter pr. kvadratmeter ståluld, altså ca. 30 øre for hver kvadratmeter ståluld med tykkelsen 1mm Står der noget om det? Jeg bryder mig ikke meget om opgaver uden korrekte enheder.
Hvis vi nu siger, at 100 millimeter ståluld giver en årlig besparelse på 30 kroner pr. kvadratmeter, og vi isolerer 100 kvadratmeter, så bliver den årlige besparelse?
Ja hvad bliver den? Og lyder det rimeligt? Find også ud af det, det er dig, der skal lære det.

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Kan lige tilføje, at som kurven forløber er CO2 besparelsen størst i begyndelsen. Der er altså en grænse for hvor meget isolering, man bør komme på for at opnå en rentabel besparelse i forhold til prisen på isoleringsmaterialet.

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. juli 2007 af ibibib (Slettet)

Jeg forudsætter at CO2 udslippet måles i tons.

f'(100)=0,204 fortæller at når isoleringstykkelsen er 100 mm vil CO2 besvarelsen være 0,204 tons pr. mm efterisolering.

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#7
0,204 er forkert, det er 0,305 (sandsynligvis kg/mm/kvadtratmeter, og det vil så svare til en økonomisk besparelse. Her har jeg hørt, at man kan spere ca 3000 kroner om året på sin varmeregning ved at isolere et 100 kvadratmter hus, derfor mit forslag til enhedsbetragtningen.

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. juli 2007 af ibibib (Slettet)

Mon ikke forskriften er f(x)=85x/(x+67) og dermed er f'(100)=0,204.

Min formulering i #7 er et korrekt svar på spørgsmålet i #0.

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#9
Nej, forskriften er: F(x) = 85*x/(x+67)^2 jævnfør #2

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. juli 2007 af ibibib (Slettet)

#10
Nej, se #4.

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Hvis det er 85x/(x+67), så er funktionen ikke defineret i x=67mm, og det er ganske ulogisk, derfor må #10 være rigtig, hersikrer man sig, at den er defineret for alle x-værdier, da x jo ikke kan være negativ.
Er du enig i det?

Brugbart svar (0)

Svar #13
25. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

det var vist noget vrøvl, jeg skrev i #12

Svar #14
25. juli 2007 af Mettz (Slettet)

Okay... Har læst det hele igenne et par gange og tror jeg forstår nu! :D

Tak skal i have begge to!

Brugbart svar (0)

Svar #15
26. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#14
Kurven f(x)= 85*x/(x+67)^2 har et helt andet forløb end g(x) = 85*x/(x+67). Den første kurve har en maksimumværdi lige omkring de 67 mm (ikke så underligt), hvorefter den falder stejlt. g(x)stiger konstant, mest i starten.
Derfor er f(x) den mest sandsynlige kurve, idet man må forvente, at besparelsen bliver begativ, jo flere lag ståluld man sætter på. Altså mere end 67 mm ståluld vil det ikke være rentabelt at komme på.
Prøv selv at tegne de to kurver og lad mig høre dine bemærkninger.

Brugbart svar (0)

Svar #16
26. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Mettz, prøv lige at sammenligne disse to kurver:
http://peecee.dk/index.php?lid=1&aid=1&pid=2&loadid=59542

Skriv et svar til: f'(x) besparelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.