Andengradspolynomiets parametre

Kan ikke huske den helt korrekte definition, hvis der er sådan en, men b har i hvert fald, sammen med a, indflydelse på toppunktets x-koordinat. (x=-b/(2a)).

Andengradspolynomiets b er afgørende for hvor parablens toppunkt ligger i koordinatsystemet, da b indgår i _både_ 1. og 2.koordinatet for toppunktet.

opfølgning på og supplement til #2


y = ax^2+bx+c = a[x-(-b/(2a)]^2 + (-d/(4a))
altså

en parallelforskydning af y = ax^2 efter parallelforskydningsvektor (-b/(2a),-d/(4a))

alle egenskaber ved y = ax^2 f.eks. afstande og symmetriforhold er bevaret efter flytningen blot andetsteds i koordinatsystemet.

symmetriaksen x=0 for y = ax^2 vinkelret på x-aksen forskydes -b/(2a) altså stykket |-b/(2a)| vinkelret væk
fra y-aksen og får dermed ligningen x = -b/(2a) og er symmetriakse for grafen for y = ax^2+bx+c.
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
toppunktet (0,0) for y = ax^2 forskydes over i

[-b/(2a),-d/(4a)] = [-b/(2a),c-a(-b/(2a)^2] toppunktet for y = ax^2+bx+c

det ses, at b indgår i både 1.- og 2.koordinat for [-b/(2a),c-a(-b/(2a)^2], hvorfor b har indflydelse på begge koordinaters størrelse

eller udtrykt anderledes:

er bestemmende for hvor i koordinatsystemet, toppunktet for y = ax^2+bx+c er beliggende

er specielt b=0, er toppunktet for y = ax^2+bx+c (0,c)

Derudover er b = f'(0).
Dvs, at b er tangentens hældning når parablen skærer y-aksen.