Matematik
Bevis for volumen af en pyramide
21. august 2007 af
Marie+Louise (Slettet)
Hej
Har I nogle forslag til, hvordan jeg beviser at volumen for en pyramide er A=1/3*h*a² hvor a er sidelængden på pyramidens base?
Skal jeg bruge integralregning, eller hvad?
-tak
Har I nogle forslag til, hvordan jeg beviser at volumen for en pyramide er A=1/3*h*a² hvor a er sidelængden på pyramidens base?
Skal jeg bruge integralregning, eller hvad?
-tak
Svar #1
21. august 2007 af iB (Slettet)
Kan http://mathworld.wolfram.com/Pyramid.html evt bruges til noget?
Svar #2
21. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)
Du finder først volumenelementet:
dV = (x/h)^2*Adx, hvor h er pyramidens højde x er grundfladen, så integrerer du:
V = integralet((x/h)^2*A*dx fra 0 til h, så vi får:
(1/3)*A*h (kubikmeter).
Du skal benytte, at længden at den lille væg i pyramiden forholder sig til længden af den store væg (bundens længde) som x til h, hvor jeg har sat x-aksen vinkelret på basen.
Det vil sige, at du først skal lave din geometriske betregtning. Prøv at tegne pyramiden og indtegn en vilkårlig flade omkring midten af pyramiden.
dV = (x/h)^2*Adx, hvor h er pyramidens højde x er grundfladen, så integrerer du:
V = integralet((x/h)^2*A*dx fra 0 til h, så vi får:
(1/3)*A*h (kubikmeter).
Du skal benytte, at længden at den lille væg i pyramiden forholder sig til længden af den store væg (bundens længde) som x til h, hvor jeg har sat x-aksen vinkelret på basen.
Det vil sige, at du først skal lave din geometriske betregtning. Prøv at tegne pyramiden og indtegn en vilkårlig flade omkring midten af pyramiden.
Skriv et svar til: Bevis for volumen af en pyramide
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.