Matematik
Bernoullis ulighed
26. august 2007 af
math-freak++ (Slettet)
Hvordan viser vi (n tilhører N)
(1+x)^n >= 1+nx, når 1+x >= 0 ? Bruger vi induktion?
(1+x)^n >= 1+nx, når 1+x >= 0 ? Bruger vi induktion?
Svar #1
26. august 2007 af sheaf (Slettet)
I induktionsbeviset gøres bekvemt brug af, at under antagelsen 1+x >= 0 og P(n):(1+x)^n >= 1+nx sand er
(1+x)^(n+1) = (1+x)(1+x)^n >= (1+x)(1+nx) = 1+nx+x+nx² >= 1+(n+1)x
hvilket viser P(n) => P(n+1). Fyld selv manglende detaljer på.
(1+x)^(n+1) = (1+x)(1+x)^n >= (1+x)(1+nx) = 1+nx+x+nx² >= 1+(n+1)x
hvilket viser P(n) => P(n+1). Fyld selv manglende detaljer på.
Skriv et svar til: Bernoullis ulighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.