Matematik

Stamfunktion?

27. august 2007 af Jelly (Slettet)

Hej,

Er der nogle der vil fortælle mig hvordan stamfunktionen
til f(x) = sin(2x) er -0,5*cos(2x)

Umiddelbart vil jeg mene at den er cos(2x)

Kan ikke se hvordan -0,5 kommer ind?

Håber nogle kan forklare mig det.

Håber på respons snarest.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. august 2007 af mathon

(-0,5*cos(2x))' = -0,5*(-sin(2x)*2 = sin(2x) - så det passer fint!

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. august 2007 af ibibib (Slettet)

Kender du til reglen om at differentiere en sammensat funktion?

(fog)'(x) = f'(g(x))·g'(x)

Når du benytter denne formel vil du se at F(x)=-0,5*cos(2x) er en stamfunktion.

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. august 2007 af Esbenps

Det skyldes, at når man differentierer en sammensat funktion, så skal man gange med det differentierede indhold. Her er indholdet 2x, som differentieret giver 2:

(-0,5*cos(2x))' = (2x)'*(-0,5)*(-sin(2x)) = 2*0,5*sin(2x) = sin(2x)

Svar #4
27. august 2007 af Jelly (Slettet)

Tusind tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. august 2007 af mathon

sæt t=2x, hvoraf

dt/dx = 2 eller dx = (1/2)dt

S sin(2x)dx = S sin(t)(1/2)dt = (1/2)*S sin(t)dt = (1/2)(-cos(t) = -(1/2)*cos(2x)

Skriv et svar til: Stamfunktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.