Matematik

Definitionsmængden

11. maj 2004 af molly (Slettet)

Hey Hey..

Håber virkelig i vil hjælpe mig med de her opgaver.. de er uden hjælpemidler, så i skal helst forklar mig det uden hjælpemidler..

1. Bestem definitionsmængden for funktionen h(x)=ln(x^2-2x-3)
Hvordan gør jeg her? er virkelig så dårlig til at find def. uden hjælp af lommeregneren. Please forklar mig det ordentligt, for jeg har svært ved og lave den.

2. En normalfordelt stokastisk variabel X har middelværdi 3 og spredning 2.
bestem P(Xbestem P(1,5
HJÆLLP PLEAAASE....:0( har spurgt så mange, men ingen gider forklar mig det ordentligt...

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. maj 2004 af Kalvin (Slettet)

1. Da du ikke kan tage ln til 0 eller til et negativt tal, må x^2-2x-3 ikke være lig 0 eller et negativt tal.

Løs andengradsligningen x^2-2x-3=0.
-> x=-1, x=3.

Nu har du parablens skæringer med x-aksen.
Indset et tal i andengradsligningen, der tilhører intervallet ]-1;3[.
Fx. 0 -> 0^2-2*0-3 = -3
Andengradsligningen giver altså et negativt resultat, når x tilhører intervallet ]-1;3[.

Da du ikke kan tage ln til 0 eller til et negativt tal, må Dm være lig alle de reelle tal undtagen dem i intervallet [-1;3].

Dm = R/[-1;3]

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. maj 2004 af sigmund (Slettet)

Ovenstående kunne også siges kortere: Løs uligheden x^2-2x-3>0, og du finder, at h(x) er defineret for x<-1 og x>3.

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. maj 2004 af Kalvin (Slettet)

#2:
Klart nok, #0 bad bare om en ordentlig forklaring - gik ud fra det betød pædagogisk :)

Svar #4
11. maj 2004 af molly (Slettet)

okay tak skal du have.. har endelig forstået det. men hvis man skal bestemme værdimængden, skal man så bare gør det på samme måde??

Mange takpå forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. maj 2004 af erdos (Slettet)

Ved værdimængden forstås de funktionsværdier, der opnås. Dvs. (groft sagt) alle de y-værdier, der repræsenteres...

Du skal altså finde lokale ekstrema, asymptoter osv. (funktionsundersøgelse) for at kunne finde værdimængden.

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. maj 2004 af erdos (Slettet)

Hvor bestemmelse af definitionsmængden er noget af det første, der gøres ved en funktionsundersøgelse, er bestemmelse af værdimængden noget af det sidste - det skyldes naturligvis, at bestemmelsen i mange tilfælde kræver kendskab til alt det andet.

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. maj 2004 af Fog (Slettet)

ad 2) du har at X~N(middelværdi,spredning)=N(3,2)

Så kan du konstruere en ny stokastisk variabel (X-middelværdi)/spredning = (X-3)/2 ~N(0,1). Da vi nu har en fordeling som er yderst kendt (er sikker på at I har en tabel med sandsynligheder kan du nu slå værdierne op.

altså bliver
P(XP(1,5
En lidt mere avanceret (og mere præcis) metode er som følger:

sandsynlighedsfordelignen har funktionen: m = middel, s = spredning
f(x,m,s)=(1/(SQR(2PI)*s))*EXP(-(((x-m)^2)/2s^2))

og integrer f(x,m,s) mht x for at få den kumulerede sandsynlighed. Det skal dog siges at funktionen ikke har nogen (kendt) stamfunktion så dette kan kun gøres numerisk.

Kombinere man de to ting jeg har skrevet ovenstående så man har m=0 og s=1 er det relativt let at programmere lommeregneren til at beregne opgaven.

puha for en smøre

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. maj 2004 af LillePer (Slettet)

How, lige til tilbage til den første ellers fine besvarelse omkring h(x) = ln(x^2-2x-3)

Dm(f) er R+ \\ (3;-1)

I besvarelse stod bare R, det må endelig ikke være R-, så husk lige plusset, det ka gøre en forskel fra 11 til 13 på skalaen eller øhm.. nå men husk det

mvh

Per

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. maj 2004 af LillePer (Slettet)

Og til den opgave med stokastisk variabel, så er det letteste at indtegne på sandsynlighedspapir eller hvis du har en TI 83 lommeregner, at beregne det vha. 2ND VARS - 1 eller 2....hvis opgaverne kommer fra den uden hjælpemidler, hvilket det ligner, må du ikke bruge hverken lommeregner eller tabeller, så er det eneste løsning altså sandsynlighedspapiret, som er tilladt under færdighedsregningen!

hey hey

Skriv et svar til: Definitionsmængden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.