Matematik
Definitionsmængde og værdimængde
Jeg har problemer med at udregne definitionsmængden og værdimængden af følgende funktion:
4*ln(x)
Funktionen: f(x) = ----------
x
Definitionsmængden har jeg fået til:
[0;2,71828]
Værdimængden har jeg fået til:
[-3,63135e-7 , 2,71828]
Jeg er slet ikke sikker, så ville være meget taknemmelig for at få noget hjælp. :-)
Svar #3
29. august 2007 af Poochie16 (Slettet)
Svar #4
29. august 2007 af Mandelbrot (Slettet)
Man må ikke tage ln til noget negativt fx -2, eller 0. Desuden må der ikke stå 0 i nævneren. Derfor kan definitionsmængden ikke være 0 eller mindre. Grafen f(x) vil derfor starte uendelig tæt på x=0, og ved at tegne f(x) ind på grafregneren kan du se, at den fortsætter ud af x-aksen i det uendelige. altså Dm=]0;uendelig[. Bemærk at jeg har vendt det sidest "]" forkert i #2.
Værdimængden:
Her bliver du nødt til at finde f'(x)=0. f'(x)=(4/x^2) - 4*(ln(x)/x^2). Og f'(x)=0 <=> x=e (2,718). Nu laver du en fortegnslinje. Det er lidt besværligt at lave herinde, som du selv har erfaret i #0. Anyway så prøver jeg lige.
x.......1...........e..............3
--------|-----------|--------------|------->
f'(x)...4.....+.....0.....-.....-0,044
f(x).......(pil op)...(pil ned)
Ud fra dette kan du konkludere at f(x) er stigende (med hensyn til y-aksen) fra ]-uendelig;e] og aftagende fra ]e;0[ (det sidste kan du kun finde ud af hvis du løser f(x)=0, men det er ikke nødvendigt at vide), derfor er værdimængden = ]-uendelig:e].
Det vil hjælpe dig gevaldigt, hvis du tegner både f(x) og f'(x).
Svar #5
29. august 2007 af Poochie16 (Slettet)
Svar #6
30. august 2007 af sheaf (Slettet)
f har globalt maksimum i x = e med funktionsværdien 4/e, er nedad ubegrænset og derfor er
Vm(f) = ]-oo,4/e]
Svar #7
01. september 2007 af mathon
f(x) = 4*ln(x)
Dm(f) = R+
Vm(f) = R
f'(x) = 4/x>0 for alle positive x, hvorfor f(x) er monotont voksende
i hele sin definitionsmængde
Svar #8
01. september 2007 af mathon
f''(x) = -4/x^2 < 0 for alle definerede x, hvoraf
f'(x) er monotont aftagende, hvilket betyder, at hældningen for tangenterne til grafen for f(x) har aftagende stejlhed for x-->oo. Dette betyder,
at
grafen for f(x) = 4*ln(x) er "nedad hul".
Svar #9
01. september 2007 af sheaf (Slettet)
Det er blot ikke den funktion der skal undersøges. Se #1.
Skriv et svar til: Definitionsmængde og værdimængde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.