Matematik

cos(x)*sin(x)

31. august 2007 af nightvisionz (Slettet)

Opgaven lyder:
"Beder man TI-89 om at differentiere funktionen f(x)=cos(x)*sin(x) (og er den stillet ind på radianer), får man f'(x)=2*(cos(x))^2-1. Bevis dette ved beregning i hånden. (HINT: I får brug for grundrelationen)"

Hvordan beregner man denne sammensatte funktion?

Svar #1
31. august 2007 af nightvisionz (Slettet)

Overvejede om det bare var f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Du må have glemt en parantes eller lignende, jeg kender slet ikke TI-89, men her skal du bruge reglen om differentiation af et produkt (u*v)'=
u'v+uv'= (cos(x))^2-(sin(x)^2)

Svar #3
31. august 2007 af nightvisionz (Slettet)

Helt præcist :) Problemet er bare at jeg ender med at få
-(sin(x))^2 + -(cos(x))^2
Hvilket fører frem til:
f'(x) = -1

Brugbart svar (1)

Svar #4
31. august 2007 af ibibib (Slettet)

Da cos(x)²+sin(x)²=1 er -sin(x)²=cos(x)²-1
og dermed er
f'(x) =
-sin(x)·sin(x)+cos(x)·cos(x) =
-sin(x)²+cos(x)² =
cos(x)²-1+cos(x)² =
2·cos(x)²-1

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. august 2007 af mathon

...eller

f(x) = sin(x)cos(x) = (1/2)*2sin(x)cos(x) = (1/2)sin(2x)

f'(x) = (1/2)cos(2x)*2 = cos(2x) = 2·cos^2(x)-1

(i følge omskrivningsformlerne til halve vinkler - eller ibibib i #4)

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#4
ja, den omskrivning havde jeg glemt.

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. august 2007 af mathon

se evt.
http://peecee.dk/index.php?id=63917

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#7
tak jeg har lige kigget, det ser imponerende ud, men hvem kan huske alle de formler? Men OK den er god at have til næste gang.

Skriv et svar til: cos(x)*sin(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.