Matematik

Hjælp :)

31. august 2007 af Suu (Slettet)

Hej.

Jeg har følgende opgave:

f(x) = 1/2 - sinx 0<x<2PI

når jeg så integrerer får jeg:

F(x) = 1/2x + cosx + k

Men så står der:
Bestem de(n) stamfunktion(er) til f, hvis grafer har x-aksen som tangent.

Hvordan skal jeg gøre det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. august 2007 af mathon

F'(x) = f(x) = 1/2 - sin(x) = 0.....(da x-aksens hældningstal er 0)

1/2 - sin(x) = 0

sin(x) = 1/2
hvoraf

x = pi/6
hvorfor tangeringspunktet - der jo også ligger på grafen for F(x) - er ((pi/6),0)

hvoraf - ved indsættelse af tangeringspunktets koordinater - fås:

F(pi/6) = 0 = 1/2*(pi/6) + cos(pi/6) + k
eller

k = -(1/2*(pi/6) + cos(pi/6)) = -((pi/12)) + sqr(3)/2)

så

F(x) = 1/2x + cosx - ((pi/12)) + sqr(3)/2)

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. august 2007 af peter lind

Punkter hvor F har vandret tangent er givet ved F'(x) = 0. Hvis det specielt er x-aksen der skal være den vandrette tangent må må der gælde at F(x) = 0 i det(disse) punkt(er). Du skal altså først finde løsningerne til ligningen F'(x) = 0. For disse løsninger skal du bestemme k så F(x) = 0 for disse løsninger.

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. august 2007 af peter lind

#1
pi - pi/6 er også en løsning

Svar #4
31. august 2007 af Suu (Slettet)

#1

Nu spørger jeg måske dumt, men har ikke brugt denne side her før, så hvad betyder sqr(3)/2) ?

Svarene på hvad K er lig med, står omme bag i min bog, og der står at:
k = -1,13 og -0,44.

Svar #5
31. august 2007 af Suu (Slettet)

#1

Nu har jeg fundet når k = -1.13, efter den anvisning du har givet.
Men hvad så med -0,44?
hvorfor er der to svar muligheder?

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. august 2007 af mathon

...det gik for hurtigt:

sin(x) = sin(pi-x) = 1/2, hvorfor der er to løsninger x1 og x2=pi-x1,

hvilket giver:

x1 = pi/6 og x2 = pi-(pi/6) = 5pi/6

der bliver således to værdier for k, nemlig k1 og k2 beregnet ud fra x1 og x2

k1 = - ((pi/12)) + sqr(3)/2) som beregnet ovenfor

F(5pi/6) = 0 = 1/2*(5pi/6) + cos(5pi/6) + k2
hvoraf

k2 = -(1/2*(5pi/6) + cos(5pi/6)) = -((5*pi/12)-sqr(3)/2)

de to løsninger - begge med x-aksen som tangent - er således:

F1(x) = 1/2x + cos(x) - ((pi/12)) + sqr(3)/2)

F2(x) = 1/2x + cos(x) - ((5*pi/12)-sqr(3)/2)

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. august 2007 af mathon

#4

sqr = square root = kvadratrod

Svar #8
31. august 2007 af Suu (Slettet)

#7

Mange tak for hjælpen. Skulle lige have vidst de sidste par år, at der er sådan en side her hvor man kunne få hjælp :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
31. august 2007 af mathon

...benyt lige en mere faglig overskrift til dit næste indlæg...

...hvad gavn har andre af at søge på "HJÆLP"?

I SP udarbejdes svarene også på kommende brugere...

Skriv et svar til: Hjælp :)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.