Fysik

Inertimoment

04. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Jeg har følgende opgave - skal bare have et skub:

En rotorplaneklipper med en rektangulær kniv, hvis længde er 420 mm og bredde er 40 mm, masse 1,25 kg.

a) Bestem knivens inertimoment:

Hvordan gør jeg det? - Jeg ved at der er forskel på formlen, alt efter legemet, om det er en cylinder, en kegle osv.

JJ

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2007 af Civilingeniøren (Slettet)

Det er korrekt at masseinertimomentet af et emne afhænger af emnets form. Her er det endvidere vigtigt om kniven roterer om sit eget massemidtpunkt (L/2,b/2) eller dens ene side (0,b/2).

Hvis vi antager det første, dvs. at kniven roterer om sit eget massemidtpunkt, er formlen:

I_CM = 1/12 * m * (L^2 + b^2)

Svar #2
04. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Det er den samme vi benytter os af ved en plade fx:

I0=1/12*m*(a^2+b^2)
Er det korrekt?

Svar #3
04. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Kan man ikke benytte Steiners sætning?

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. september 2007 af sheaf (Slettet)

#2

Gælder hvis rotationsaksen er vinkelret på pladen gennem dens center. Kniven på en rotorplæneklipper roterer om et af sine endepunkter.

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. september 2007 af sheaf (Slettet)

#3

Jo, netop. Inertimomentet for en plade med længde l og masse M om en akse i pladens plan gennem centeret i længderetningen er Ml²/12. Benyt Steiner's sætning til at forskubbe aksen ud til en endeflade.

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. september 2007 af Civilingeniøren (Slettet)

#4

Hvis dette er tilfældet er formlen:

I = L^2/3 * m

Svar #7
04. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Ja, det er jo logisk nok - rotering om endepunkt, og ikke i tyngdepunktet.
Men:
Hvad mener du med m*a^2/12?

Hvordan bruger jeg Steiners Sætning i dette tilfælde?

Svar #8
04. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

#6

Hvorfor I = L^2/3 * m?

Svar #9
04. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Hvorfor bruger du 2 tredjedele?..
I = L^2/3 * m

Steiners sætning ser således ud:

I=m*d^2+I(nul)

Brugbart svar (0)

Svar #10
04. september 2007 af Civilingeniøren (Slettet)

Definitionen for masseinertimomentet er:

I = S x^2 dm

(hvor S er integraletegnet)

For det pågældende rektangel vi betragter (rotorkniven) kan dette omskrives til:

I = S x^2 * m/L dx
= [x^3/3 * m / L] fra 0 til L
= L^2/3 * m

Derfor ;-)

Svar #11
04. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Desuden:

Hvordan ved I, at en rotorplæneklipper ikke roterer om sit tyngdepunkt? - dvs, centeret.

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. september 2007 af Civilingeniøren (Slettet)

#9

Opløftet i anden potens og divideret med tre - IKKE to tredjedele...

Brugbart svar (0)

Svar #13
04. september 2007 af Civilingeniøren (Slettet)

#11

Jeg har givet dig formlerne for begge tilfælde. Det er din vurdering om rotorkniven roterer om sit tyngdepunkt eller om den ene ende :-)

Svar #14
04. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

#10

Tror jeg stod af dér. =/.. hehe..
I min definition på et inertimoment, står der: I=m*d^2+Io (Steiners Sætning)

Svar #15
04. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

#12

Og mange tak for det ;).

Også meget godt at forstå det hele med det samme, frem for at stå og stamme til den endelige eksamen, hvis jeg ved en fejlintuition skulle trække dette emne. (Der tilsyneladende er let, når man kan det ;P).

Svar #16
04. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

#13
Hvad er det resulterende inertimoment for så? Altså, ud fra din overbevisning.

Skriv et svar til: Inertimoment

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.