Matematik
Ubestemt integral
10. september 2007 af
kaspx (Slettet)
Jeg har problemer med løse følgende ubestemte integral vha. partiel integration:
Int(sqrt(x) * lnx dx)
Er der nogen der kan hjælpe?
Int(sqrt(x) * lnx dx)
Er der nogen der kan hjælpe?
Svar #1
10. september 2007 af lottefar (Slettet)
ja brug formlen for partiel integration U(x)*v(x)-int[U(x)*dv/dx,x], så vælger du smartes ift. den der skal afledes. Det er så nok ln(x)=v(x) da den afledt giver 1/x. og så u(x)=sqrt(x)
Så regner du U(x)=2/3*x^(3/2) og dv/dx=1/x, så
U(x)*v(x)-int[U(x)*dv/dx] = [2/3*x^(3/2)] * ln(x) - int[[2/3*x^(3/2)]*[1/x],x].
int[[2/3*x^(3/2)]*[1/x],x] =[-2/3]*[2/3*x^(3/2)] så
U(x)*v(x)-int[U(x)*dv/dx] =[2/3*x^(3/2)] * ln(x) * [-2/3]*[2/3*x^(3/2)] = [2*x^(3/2)*(3*ln(x)-2)]/9
Så regner du U(x)=2/3*x^(3/2) og dv/dx=1/x, så
U(x)*v(x)-int[U(x)*dv/dx] = [2/3*x^(3/2)] * ln(x) - int[[2/3*x^(3/2)]*[1/x],x].
int[[2/3*x^(3/2)]*[1/x],x] =[-2/3]*[2/3*x^(3/2)] så
U(x)*v(x)-int[U(x)*dv/dx] =[2/3*x^(3/2)] * ln(x) * [-2/3]*[2/3*x^(3/2)] = [2*x^(3/2)*(3*ln(x)-2)]/9
Svar #2
10. september 2007 af kaspx (Slettet)
Tak for dit svar. Jeg har anvendt samme metode og kan se hvor det er gået galt for mig. Jeg kunne ikke umiddelbart integrere følgende:
int[[2/3*x^(3/2)]*[1/x],x]
Og regnede derfor forfra med partiel integration af denne.
Kan du tydeliggøre hvordan du får:
int[[2/3*x^(3/2)]*[1/x],x] = [-2/3]*[2/3*x^(3/2)]
int[[2/3*x^(3/2)]*[1/x],x]
Og regnede derfor forfra med partiel integration af denne.
Kan du tydeliggøre hvordan du får:
int[[2/3*x^(3/2)]*[1/x],x] = [-2/3]*[2/3*x^(3/2)]
Skriv et svar til: Ubestemt integral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.