Matematik

Integration med tan

11. september 2007 af Marie+Louise (Slettet)

Hej

Jeg skal integrere
$ (1 + tan²x)/tanx dx
(dollartegnet er en integraletegn :p)

Jeg tror jeg skal bruge substitution, men jeg kan ikke lige gennemskue den. Hint?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. september 2007 af Riemann

udnyt at tan'(x) = 1+tan(x)^2. Så kan dit integral skrives som

int tan'(x)/tan(x) dx

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. september 2007 af mathon

S 1/tan(x)((1 + tan²(x)))dx

u = tan(x) og du/dx = (1 + tan²(x))
eller

(1 + tan²(x))dx = du

der substitueres:
S 1/tan(x)((1 + tan²(x)))dx = S 1/u*du = ln|u| + k = ln|tan(x)| + k

Svar #3
11. september 2007 af Marie+Louise (Slettet)

Jeg er med på metoden i #2, men forstår ikke rigtig den i #1. Kunne du uddybe?

TAK.

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. september 2007 af Riemann

Jeg har bare skrevet tan'(x) i stedet for 1+tan(x)^2 - så har du følgende integral:

int tan'(x)/tan(x) dx

dette integral kan udregnets som i #2.

Svar #5
11. september 2007 af Marie+Louise (Slettet)

Jeg er med nu!

Hvis jeg bruger din omskrivning, så kan jeg også bruge 'sætningen' (den, der står i min matbog) direkte: $ f(g(x)) * g'(x) dx = F(g(x)) + k, da tan'(x) = g(x) og f(t) = 1/t. Eller...?

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. september 2007 af Riemann

For at din ligning skal være rigtig skal man sætte følgende:

g(x) = tan(x).

f(t) er 1/t

Svar #7
11. september 2007 af Marie+Louise (Slettet)

Ja, selvfølgelig, det var en tanketorsk!

Tak for hjælpen.

Skriv et svar til: Integration med tan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.