Matematik

Kongruens

16. september 2007 af Gearløs (Slettet)

Hejsa..
Opgaven lyder som følger:

1) Vis at et helt tal, der er kongruent med 3 modulo 4 har en primfaktor, der er kongruent med 3 modulo 4.
2) Vis at der er uendeligt mange primtal, der er kongruente med 3 modulo 4.

Kan i hjælpe mig lidt i gang her?
Jeg har tænkt lidt på, at hvis det hele tal er 35, og primfaktoren så er 7, så kunne det passe med 1). Men det er noget jeg har gættet mig frem til, hvordan man gør rent matematisk ved jeg ikke.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. september 2007 af peter lind

1)
Find de elementer, der er invertible i restklassen modulo 4 og se hvad der sker hvis man ganger dem med hinanden.

2) Brug samme metode som der bruges til at vise der er uendelig mange primtal altså

gang endelig mange primtal i (3) sammen

adder et tal så resultatet kommer til at ligge i restklassen 3 modulo 4

Brug resultatet fra spørgsmål 1 til at vise at der findes et primtal i restklassen modulo 4, som går op i det nye tal og som ikke er med i det gamle.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. september 2007 af sheaf (Slettet)

Analogt med svaret i #1 er svaret i #1 i tråden:

http://studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=393781

Svar #3
16. september 2007 af Gearløs (Slettet)

Jeg er ikke særlig godt inde i det her med kongruens regning. Kan du forklare mig hvad der gør, at elementer er invertible i restklassen? Hvordan finder jeg dem?

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. september 2007 af sheaf (Slettet)

#3
Prøv at se i mine gamle svar i tråden:

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=267908

og ydermere i den, der linkes til i #8.

Skriv et svar til: Kongruens

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.