Differentialligninger

Har lidt problemer med denne opgave:

I en model for en sø med konstant tilførsel af phosphor antages det, at koncentrationen y (målt i mg/m3) af phosphor i søen som funktion af tiden t (målt i år) tilfredsstiller en differentialligning af formen

dy/dt = b-ky


Konstanten b er den årligt tilførte mængde phosphor (målt i mg pr. m3 svand), og k er en konstant, der blandt andet afhænger af vandfornyelseshastigheden i søen. For en bestemt sø er der sket en nedsættelse af phosphortilførelsen, således at den årligt tilførte mængde phosphor er 54 mg/m3. Konstanten k er 0.45, og til tidspunktet t = 0 er koncentrationen af phosphor 200 mg/m3.


Bestem y som funktion af t, nr t er strre eller lig med 0.


Er der en venlig sjæl der kan hjælpe med det første led i denne opgave? Kan godt finde ud af resten, hvis jeg bare kan få lidt hjælp til det første.

Ved at svaret er y(t) = 120 + 80e^-0,45t , t er større eller lig 0. Men hvordan får jeg dette resultat?