Matematik

Separabel differentialligning

25. september 2007 af kaspx (Slettet)

Jeg har lidt problemer med at isolere y i følgende separable 1. ordens differentialligning:

dy/dx = e^y

Nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2007 af Benjamin. (Slettet)

Ja, jeg vil gerne hjælpe. Til at starte med: hvad vil du selv tro, du kunne gøre.

Svar #2
25. september 2007 af kaspx (Slettet)

Jeg ville starte med:

dy/e^y = dx

ln(dy/e^y) = ln(dx)

og måske noget ala:

ln(dy) - ln(e^y) = ln(dx)

ln(dy/e^y) = ln(dx)

Men synes ikke helt jeg kommer videre :/

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. september 2007 af ibibib (Slettet)

Hvorfor vil du isolere y?

Svar #4
25. september 2007 af kaspx (Slettet)

Måske...

ln(dy/e^y) = ln(dx)

ln(dy*e^-y) = ln(dx)

e^(-y)*dy = dx

Hvis det er rigtigt kan jeg finde komme videre herfra.

Svar #5
25. september 2007 af kaspx (Slettet)

Hele opgaven går ud på at isolere y, da jeg efterfølgende skal finde en partikulær løsning.

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. september 2007 af Benjamin. (Slettet)

O.k. Prøv at vente med at tage logaritmen, indtil du har integreret.

dy/dx = e^y
<=> 1/e^y·dy = 1·dx
<=> e^(-y)·dy = 1·dx
<=> S(e^(-y))dy = S(1)dx
<=> -e^(-y) = x
<=> -1/e^y = x
<=> e^y = -1/x
<=> ...

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. september 2007 af Benjamin. (Slettet)

#6 Jeg glemte integrationskonstanten. Den må du lige selv få med.

Svar #8
25. september 2007 af kaspx (Slettet)

Mange tak!

Skriv et svar til: Separabel differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.