Matematik

differentialligning

26. september 2007 af littleJo (Slettet)

Hej.

Jeg skal løse en lidt mærkelig form for differentialligning, synes jeg, og ville høre, om der var nogen der kunne hjælpe mig lidt på vej. Den lyder:

Bestem differentialligningen:

(dy/dx) - 3y = e^x

den løsning, hvis graf i punktet P(1,f(1)) har tangent med ligningen y=x-5

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. september 2007 af Erik Morsing (Slettet)

det er en ordinær lineær 1. ordens differentialligning, løs først den homogene ligning:
dy/dx+3*y=0 ved at separere de variable, så får du y=c*exp(-integralet(3))dx
Så skal du løse den inhomogene ligning, det gør du ved at finde en integrationsfaktor,
beviset er lidt langt, men kan du selv finde det i din bog, for sådan en har jeg ikke.
Måske behøver du ikke gå videre

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. september 2007 af Riemann

Du kan også bruge, at

dy/dx +f(x)*y=g(x)

har den fuldstændige løsning:

(dette kaldes panserformlen)

i dit tilfælde er f(x)=-3 og g(x)=exp(x)

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. september 2007 af Erik Morsing (Slettet)

"2
Ja, men det er jo den, jeg gerne ville have, han skulle nå frem til

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. september 2007 af Riemann

#3
Undskyld.. det var ikke min hensigt at ødelægge din "plan" (selvom det var det jeg kom til at gøre..)

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. september 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#4
nej det er fint, at du viser formlen, men måden, man kommer frem til den på, er nok så interessant.

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.