Matematik
Trigonometri
27. september 2007 af
jackson89 (Slettet)
Hejigen =)
Jeg sidder med en opgave fra eksamensopgaverne fra Mat på A niveau.
opgaven lyder følgende:
Bevis, at i en trekant med sidelængderne a, b og c er længden af medianen fra C bestemt ved:
M -2 for oven og c for neden (skrives som et integral) = ½ a^2 + ½ b ^2 - 1/4 c ^ 2.
er der nogen der kan hjælpe mig =) ?
Jeg sidder med en opgave fra eksamensopgaverne fra Mat på A niveau.
opgaven lyder følgende:
Bevis, at i en trekant med sidelængderne a, b og c er længden af medianen fra C bestemt ved:
M -2 for oven og c for neden (skrives som et integral) = ½ a^2 + ½ b ^2 - 1/4 c ^ 2.
er der nogen der kan hjælpe mig =) ?
Svar #1
27. september 2007 af jackson89 (Slettet)
hvor jeg har skrevet, M med 2 og c skreves som et integral er stregen foran 2 tallet ikke et minus men blot en bindestreg! =)
Svar #2
27. september 2007 af mathon
...den sidste del på siden kom ikke med. Men adder de to nederste ligninger, og du får en ligning i a,b,c og m_c. I denne isoleres m_c
se
http://www.peecee.dk/index.php?id=70161
se
http://www.peecee.dk/index.php?id=70161
Svar #3
28. september 2007 af mathon
for tydelighedens skyld:
cos(180°-v) = -cos(v) og -cos(180°-v) = cos(v)
<ADC = v og <BDC = 180°-v
cos-relationen benyttes på trekanterne ACD og BCD
I: b^2 = m_c^2 + (c/2)^2 - 2*(c/2)*m_c*cos(v)
II a^2 = m_c^2 + (c/2)^2 - 2*(c/2)*m_c*cos(180°-v), hvoraf
III: b^2 = m_c^2 + (c/2)^2 - c*m_c*cos(v)
IV: a^2 = m_c^2 + (c/2)^2 + c*m_c*cos(v)...III og IV adderes
a^2 + b^2 = 2m_c^2 + 2*(c/2)^2
a^2 + b^2 = 2m_c^2 + (c^2/2), og
2m_c^2 = a^2 + b^2 - (c^2/2), hvoraf
m_c^2 = (1/2)a^2 + (1/2)b^2 - (1/4)c^2
cos(180°-v) = -cos(v) og -cos(180°-v) = cos(v)
<ADC = v og <BDC = 180°-v
cos-relationen benyttes på trekanterne ACD og BCD
I: b^2 = m_c^2 + (c/2)^2 - 2*(c/2)*m_c*cos(v)
II a^2 = m_c^2 + (c/2)^2 - 2*(c/2)*m_c*cos(180°-v), hvoraf
III: b^2 = m_c^2 + (c/2)^2 - c*m_c*cos(v)
IV: a^2 = m_c^2 + (c/2)^2 + c*m_c*cos(v)...III og IV adderes
a^2 + b^2 = 2m_c^2 + 2*(c/2)^2
a^2 + b^2 = 2m_c^2 + (c^2/2), og
2m_c^2 = a^2 + b^2 - (c^2/2), hvoraf
m_c^2 = (1/2)a^2 + (1/2)b^2 - (1/4)c^2
Skriv et svar til: Trigonometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.