Matematik

Vandret Asymptote - Hjælp

05. oktober 2007 af Uno (Slettet)

Jeg er i en opgave blevet bedt om at finde ud af om funktionen

3x^2+2x-4 / 5x^3+2x-8

har en vandret asymptote.

Jeg er i tvivl om hvor jeg skal starte. Når tællerens "grad" er mindre end nævnerens går den mod 0, hvis x går mod uendelig, ikke?

Anyway, leder bare efter hjælp til at kunne komme i gang.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. oktober 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Du kan se grafen her:
http://peecee.dk/?id=71574

Svar #2
05. oktober 2007 af Uno (Slettet)

Tak, det var også nogenlunde sådan jeg fik grafen til at se ud på min lommeregner. Kan du komme ind på hvordan man udregner det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. oktober 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Du skal tænke på, at en asymptote kan erstatte grafen for f, fordi differencen f-(ax+b), hvor ax+b er asymptoten, bliver mindre og mindre. Men det er ikke altid lige let at se asymptoter. I dit tilfælde, når x går mod (+/-) uendelig, går brøken mod 0, fordi tælleren vokser hurtigere end nævneren.

Svar #4
05. oktober 2007 af Uno (Slettet)

Det kan jeg godt sætte mig ind i. Men nu kan det godt være jeg spørger dumt, hvordan kan det være tælleren vokser hurtigere end nævneren, når nævneren nu står ^3 og tælleren ^2 ?

Og er der ingen egentlig udregning? Er usikker på hvordan det skal skrives op.

Og mange tak for hjælpen so far.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. oktober 2007 af Erik Morsing (Slettet)

jeg mente selvfølgelig nævneren - skrivefejl

Svar #6
05. oktober 2007 af Uno (Slettet)

Ah, nu tror jeg den er ved at være der.

Hvis jeg så har 2 "grader" i nævneren, hvordan griber jeg det an?

eks: 2x^4 + 12x - 11 / 5x^4 + 6x^2 - 103.

Vil den så gå mod 0 eller måske et minus tal?

Er usikker på hvordan det beregnes.

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. oktober 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Del med x^4 i tæller og nævner, så får du, at asymptoten er 2/5
altså:(2+12/x^3-11/x^4)/5+6/x^2-103/x^4) går mod 2/5 for x gående mod (+/-) uendelig

Svar #8
07. oktober 2007 af Uno (Slettet)

Altså nu sidder jeg og river mig i håret. Hvor får du 12/x^3 fra?

Og når alt kommer til alt, så skal man bare kigge på 2x^4 , 5x^4 og 6x^2, resten har ikke nogen stor betydning?

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. oktober 2007 af Erik Morsing (Slettet)

"Altså nu sidder jeg og river mig i håret"
Så er du heldig, jeg har ikke mere hår at rive mig i. Det sidder i hvert fald et andet sted end på hovedet.

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. oktober 2007 af mathon

for x--> -oo gælder

limes 3x^2+2x-4 / 5x^3+2x-8 = 0

og

for x--> oo gælder

limes 3x^2+2x-4 / 5x^3+2x-8 = 0

hvorfor linjen y = 0 - x-aksen - er vandret asymptote

Svar #11
07. oktober 2007 af Uno (Slettet)

Ja, det var så til funktionen i #6 jeg hentydede til. Men tak :)

Skriv et svar til: Vandret Asymptote - Hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.