Matematik

Find den AFLEDEDE funktion!

07. oktober 2007 af Callidus (Slettet)

"Angiv den afledede funktion af hver af funktionerne."
Sådan lyder opgaven.

Jeg har prøvet at lave opgaverne så godt jeg kunne, men ville blive glad hvis der var nogen der ville se dem igennem. Jeg har nemlig ikke helt så styr på differentiering - jeg har højst sandsynligt lavet fejl undervejs ved nogle af opgaverne.

1) f(x)= x+7
f'(x)= 8

2) f(x)= 3vx - 2x
f'(x)=(3/(2vx))-2

3) f(x)= ((x^2)+x)/4
f'(x)= 2x/4

4) f(x)= (2x^2)-2x+1
f'(x)= 2

5) f(x)= (x^2)* vx
f'(x)= 2x + ((x^2)/(2*vx))

6) f(x)= -3x((x^2)+(x^½))
f'(x)= (-3x^½) - 6x + (1/2vx)

7) f(x)= -341
f'(x)= 0

8) f(x)= ((2x^2)-x)*vx
f'(x)= 4x + ((2x^2)-x)/(2vx)

9) f(x)= (x+1)/(1-x)
f'(x)= 2-x

10) f(x)= ((x^2)+x)/x
f'(x)= 4x^2

Håber virkelig at der er nogen, der gerne vil hjælpe og se det igennem :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. oktober 2007 af DanielPetersen (Slettet)

For det første skal du formulerer dig ordentligt.
"jeg har højst sandsynligt lavet fejl undervejs ved nogle af opgaverne." - Du har faktisk lavet alle forkerte undtagen opgave 7. Det er den eneste, du har lavet rigtig. Så du har helt klart et problem med differentiering. Du har dermed sandsynligvis også et problem med matematikken generelt.

Se på regnereglerne i din bog og prøv at lave de samme opgaver igen. Så tager vi den derfra.

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. oktober 2007 af sigmund (Slettet)

1) Den afledede af a*x+b er a, så her har vi f'(x)=1, thi forskriften for f er f(x)=x+7.

2) Korrekt.

3) Den afledede af x^n er n*x^(n-1), og sammen med regelen fra 1) giver det f'(x)=(2x+1)/4.

4) Reglerne fra 1) og 3) giver f'(x)=4x-2.

5) Her er andet led korrekt, men i første led mangler du at gange med x^(1/2).

6) Det nemmeste er her at gange ind i parentesen, og så bruge regelen fra 3). Det giver f'(x)=-9x²-(9/2)x^½.

7) Korrekt.

8) Igen, gang ind i parentesen og bruge regelen fra 3). Resultatet vil jeg ikke skrive. Du kan skrive igen, når du har kigget opgaverne igennem en gang til.

9) Det er vist ikke rigtigt! Hvad siger reglen for differentiation af en brøk. Er der ikke noget med nævneren i anden?

10) Divider med x både i tæller og nævner, og du får f(x)=(x+1)/1=x+1. Hvad er den afledede?

Igen, held og lykke med opgaven, og skriv igen når du har nogen resultater.

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. oktober 2007 af DanielPetersen (Slettet)

formulere, mente jeg.

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. oktober 2007 af Moldut (Slettet)

Hvad står v for?

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. oktober 2007 af sigmund (Slettet)

#4,

Sandsynligvis står 'vx' for x^(1/2).

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. oktober 2007 af DanielPetersen (Slettet)

ah! Det er en væsentlig detalje, som #0 bør fremhæve.

Svar #7
07. oktober 2007 af Callidus (Slettet)

#4 Undskyld, det skulle have været et kvadratrodstegn.

Svar #8
07. oktober 2007 af Callidus (Slettet)

#2

Jeg er ikke helt med på, hvordan du når frem til resultatet i opgave 6?!
Jeg forstår heller ikke fremgangsmåden i opgave 10 :/

5)
2x*(1/(2vx))

9)
(f/g)'(x)=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x)^2)

f(x)=x+1 f'(x)= 1
g(x)=1-x g'(x)= -1

(f/g)'(x)=(1*(1-x)-(x+1)*-1)/((1-x)^2)= (-2x)/((1-x)^2)

- ser det rigtigt ud?

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. oktober 2007 af rosiette (Slettet)

slap nu lidt af Daniel...manden vil jo gerne lærer det !

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. oktober 2007 af DanielPetersen (Slettet)

#9 Ja, men hvis vedkommende virkelig gerne vil lære det, skal vedkommende tage sig sammen. Dermed skal vedkommende også prøve sig frem.

Svar #11
07. oktober 2007 af Callidus (Slettet)

#10

Det kan godt være jeg ikke har styr på differentialregning, men det giver dig ikke ret til at hakke ned på mig. Selvfølgelig har jeg prøvet at gøre mit bedste, men sålænge man ikke har grundprincipperne på plads vil det før eller siden gå galt. Det kan godt være, at det er som barnemad for dig, men jeg har svært ved det. Som en der har godt styr på det, er det din opgave at hjælpe og ikke at nedgøre. Det hjælper ikke på selvtilliden at du fortæller mig, at jeg har et problem med matematikken.

Tak for ingenting.

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. oktober 2007 af sigmund (Slettet)

#8,

Opgave 5) Vi har f(x) = (x^2)* vx. Enten ganger vi faktorerne sammen og får f(x) = x^(5/2), eller Bruger vi regelen for differentiation af et produkt. Vælger vi det første, får vi f'(x) = (5/2)x^(3/2). Den anden fremgangsmåde skulle give samme resultat. Prøv ad!

6) Vi har f(x)= -3x((x^2)+(x^½)). Ved at gange ind i parentesen får vi f(x) = -3x³-3x^(3/2). Regelen for differentiation af en potensfunktion giver så f'(x) = -3*3x²-3*(3/2)x^(1/2).

8) Her haves f(x) = ((2x^2)-x)*vx. Ganger vi ind i parentesen, får vi f(x) = 2x^(5/2)-x^(3/2). Nu burde du klare at finde den afledede.

9) Her har du lavet en fejl i udregningen af nævneren. Den skal give 2: (1*(1-x)-(x+1)*-1)/((1-x)^2) = (1-x-(-x-1))/(1-x)² = (1-x+x+1)/(1-x)² = 2/(1-x)².

10) Vi har f(x) = ((x^2)+x)/x. Ved at dividere nævneren op i hvert led i tæller, fås f(x) = x+1.

Svar #13
07. oktober 2007 af Callidus (Slettet)

Nu er jeg med.

8) f(x) = ((2x^2)-x)*vx
f(x) = 2x^(5/2)-x^(3/2)
f'(x)= 2*(5/2)x^(3/2)-(3/2)x^(1/2)

Jeg forstår udemærket den måde, du har valgt at gøre det på i opgvae 5, dog har jeg lidt svært ved at nå frem til samme resultat ved at bruge produkt-reglen:

f5(x) = (x^2)* vx
f(x)= x^2 f'(x)=2x
g(x)= vx g'(x)= 1/(2vx)

f'(x) = 2x * vx + x^2 * 1/(2vx)=
2x^(5/2) + (x^2)*(1/(2x^1/2)) = 2x^(5/2) + 1/2 * ((x^2)/(x^1/2))=
2x^(5/2) + 1/2 * (x^3/2)= x^5/2 + x^3/2

??

Brugbart svar (0)

Svar #14
09. oktober 2007 af sigmund (Slettet)

Opg. 5) Ved brug af produktreglen fås

f'(x) = 2*x^(3/2) + (1/2)*x^(3/2) = (5/2)*x^(3/2),

som er det samme som med den anden fremgangsmåde.

Skriv et svar til: Find den AFLEDEDE funktion!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.