Matematik

Differentiering

16. oktober 2007 af Birgit84 (Slettet)

Nu er jeg så endnu engang gået i stå i forbindelse med at differentiere...

Jeg skal differentiere følgende funktion:
f(x) = 3,0 * ln((x^2+7,8)/(x^2+1,5)) - 3,5

Hvordan i alverden differentierer jeg denne funktion? Altså jeg kan forstille mig, at jeg skal differentiere funktionen som en brøk. Men hvordan gør jeg det når der lige står et ln før brøken? Skal funktionen så først differentieres som et produkt?

Puha...jeg er bare helt forvirret. Håber nogen kan hjælpe mig.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. oktober 2007 af Benjamin. (Slettet)

Se det som en sammensat funktion, hvor ln er den ydre funktion og (x^2+7,8)/(x^2+1,5) er den indre funktion. Du skal så bruge kædereglen.

Svar #2
16. oktober 2007 af Birgit84 (Slettet)

Nu har jeg så læst hele kapitlen om differtiering endnu engang, og jeg kan altså ikke finde noget som helst om sammensatte funktioner eller kædereglen...

Kunne du måske forklare lidt nærmere hvad kædereglen er?

Svar #3
16. oktober 2007 af Birgit84 (Slettet)

Jeg har nu fundet ud af, at kædereglen er den indre diff gange den ydre diff af den indre.

Da der slet ikke står noget som helst om dette i min matematik bog, forstår jeg ikke helt hvat den ydre diff af den indre betyder...

Nogen der måske kan forklare mig hvad det betyder?

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. oktober 2007 af Benjamin. (Slettet)

#3 Hvis den ydre funktion er f(x) og den indre funktion er y = g(x), så den sammensatte funktion bliver h(x) = f(y) = f(g(x)), så fås differentialkvotienten (dvs. den afledede) ved:
(f(g(x)))´ = f´(g(x))·g´(x) = f´(y)·g´(x)

Eksempel:
f(x) = 10^x
y = g(x) = 1/3x³-1/2x²+x-1
h(x) = f(y) = f(g(x)) = 10^y = 10^(1/3x³-1/2x²+x-1)
Differentialkvotienten til funktionen h bestemmes:
f´(y) = (10^y)´ = ln(10)·10^y = ln(10)·10^(1/3x³-1/2x²+x-1)
g´(x) = x²-x+1
Altså bliver h´(x):
h´(x) = (f(y))´ = (f(g(x)))´ = f´(g(x))·g´(x) = f´(y)·g´(x) = ln(10)·10^(1/3x³-1/2x²+x-1)·(x²-x+1)

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. oktober 2007 af mathon

se
http://peecee.dk/index.php?id=73329

Svar #6
17. oktober 2007 af Birgit84 (Slettet)

Tusind tak for hjælpen. Nu forstår jeg nogenlunde hvordan man differentierer sammensatte funktioner :)

Skriv et svar til: Differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.