Matematik
Asymptote og differentialligninger
22. oktober 2007 af
Morten19 (Slettet)
Hej
Sidder lige og rodder lidt med nogle differentialligninger vi har fået for til i morgen.
Mangler kun at løse den sidste af 5 opgaver men kan bare ikke gennemskue den:
Find alle mulige løsninger til differentialligningen:
dy / dx = -e^x * y^2 (^= opløftet)
hvis graf har en asymptote med ligningen y = -2.
Vi er lige begyndt på differentialligninger af denne type, så er ikke helt sikker men skal man ikke først udføre en differentiation af de variable?
Så må det vel give:
dy / dx * y^2 = -e^x
som så må give:
dy / y^2 = dx * -e^x
Nu kan jeg så ikke rigtigt komme videre?
Sidder lige og rodder lidt med nogle differentialligninger vi har fået for til i morgen.
Mangler kun at løse den sidste af 5 opgaver men kan bare ikke gennemskue den:
Find alle mulige løsninger til differentialligningen:
dy / dx = -e^x * y^2 (^= opløftet)
hvis graf har en asymptote med ligningen y = -2.
Vi er lige begyndt på differentialligninger af denne type, så er ikke helt sikker men skal man ikke først udføre en differentiation af de variable?
Så må det vel give:
dy / dx * y^2 = -e^x
som så må give:
dy / y^2 = dx * -e^x
Nu kan jeg så ikke rigtigt komme videre?
Svar #1
22. oktober 2007 af dnadan (Slettet)
benyt seperation af de variable, som du rigtigt nok har gang i:
dy / dx = -e^x * y^2
<=>
S 1/y^2dy = S -e^x dx (integrér på begge sider)
<=>
-1/y = -e^x +k
<=>
y=-1/(-e^x+k)
dy / dx = -e^x * y^2
<=>
S 1/y^2dy = S -e^x dx (integrér på begge sider)
<=>
-1/y = -e^x +k
<=>
y=-1/(-e^x+k)
Skriv et svar til: Asymptote og differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.