Matematik

Monotoniforholdene

28. oktober 2007 af Malika (Slettet)

Hjælp.. jeg skal aflevere matmatik.. men kan ikke finde ud af denne opgave...

(uden hjælpemidler)
En funktion f er bestemt ved
f(x)=1/3x^3-2x^2-5x
bestem monotoniforholdene for funktionen f.

Plzz hjælp....

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. oktober 2007 af eksamenshaj (Slettet)

Du kan fx skrive funktionen ind i din grafregner og gå ind i f5, hvorefter du finder maksimum og minimum ved lower og upper bound.
Du kan også finde funktionens afledte og se hvor f'(x)=0.

Svar #2
28. oktober 2007 af Malika (Slettet)

skal regne det " uden hjælpemidler "....

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. oktober 2007 af eksamenshaj (Slettet)

Hov, jeg ser nu, at det er uden hjælpemidler.
Du finder funktionens afledte ved hjælp af denne huskeregel:

x^(a) ='( ax^(a-1))

Herefter finder du ligningen f'(x)=0

Du regner altså ligningen som en andengradsligning, hvor du finder diskriminanten d=b^2-4*ac

Hvis d>0, så finder du ud af hvor x=0 ved hjælp af:

x=(-b +- kvadratroden af d)/(2*a)

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. oktober 2007 af Sherwood (Slettet)

Differentier den. Og løs herefter ligningen F'(x)=0

Svar #5
28. oktober 2007 af Malika (Slettet)

jeg prøver

Svar #6
28. oktober 2007 af Malika (Slettet)

hvad mener du med det her:

Du finder funktionens afledte ved hjælp af denne huskeregel:

x^(a) ='( ax^(a-1))

Brugbart svar (1)

Svar #7
28. oktober 2007 af Sherwood (Slettet)

#3 Kunne man ikke bare?:

f(x)=1/3x^3-2x^2-5x

f'(x)=x^2-4x-5

f'(x)=0

0=x^2-4x-5

Løs 2. gradsligningen.

Det er sikkert det samme. Men det med funktionens afledte forstod jeg ikke lige.

Brugbart svar (1)

Svar #8
28. oktober 2007 af eksamenshaj (Slettet)

#7
Jo, det er det samme. Funktionens afledte er bare et andet ord for den differentierede.

#6
Hvis du vil differentiere en funktion, passer den regneregel til de fleste af de funktioner jeg har stødt på på b-niveau. Man tager bare eksponenten og putter ned foran, hvorefter man trækker en fra i eksponenten. Prøv at se med diverse eksempler.

Brugbart svar (1)

Svar #9
29. oktober 2007 af mathon

f(x)=1/3x^3-2x^2-5x

f'(x) = (1/3)*3*x^2-2*2*x-5

f'(x) = x^2-4*x-5

ekstrema-punkter:
f'(x) = x^2-4x-5 = 0

x^2-4x-5 = 0, dvs.

x1 = -1 og x2 = 5, hvorfor f'(x) kan faktoriseres
således

f'(x) = (x+1)(x-5)

fortegnsvariation for f'(x):
for x<-1 fås: sign(f'(x))=(-)(-)=(+), hvorfor f(x) er monotont voksende
for x=-1 er f'(x)=0
for -1<x<5 fås: sign(f'(x))=(+)(-)=(-), hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x=5 er f'(x)=0
for x>5 fås: sign(f'(x))=(+)(+)=(+), hvorfor f(x) er monotont voksende

Svar #10
29. oktober 2007 af Malika (Slettet)

#9

efter at man har fundet det her

f'(x) = x^2-4*x-5

Skal man så løse den med 2.gradspoly..

Brugbart svar (1)

Svar #11
29. oktober 2007 af Sherwood (Slettet)

#10 Ja, så sætter du f'(x)=0 og beregner så 2. gradsligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #12
11. juni 2013 af Birtha (Slettet)

er det Mathon har skrevet svaret på hvordan man udregner opgaven, skal nemlig bruge et eksempel i min eksamen :)

Skriv et svar til: Monotoniforholdene

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.