Matematik
vektorrum
06. november 2007 af
math-freak++ (Slettet)
Lad S være en delmængde af R^4, være underrummet frembragt asf vektorne (3,5,-1,8)^T of (2,2,4,3)^T.
Find vektorer der frembringer det ortogonale komplement vinkeltret på S.
Find vektorer der frembringer det ortogonale komplement vinkeltret på S.
Svar #1
06. november 2007 af sheaf (Slettet)
Helt generelt er løsningen på sådanne problemer som følger:
Lad W være et k-dimensionalt underrum i det n-diemsionale vektorrum V og lad W være udspændt af (w_1,...,w_k). Det ortogonale komplement af W i V er underrumet bestående af samtlige vektorer der opfylder betingelserne
(w_11,...,w_1n)*(a_11,...,a_1n) = 0
:
(w_k1,...,w_kn)*(a_11,...,a_1n) = 0
Dan derfor (k x n)-matricen A, der som rækker har basisvektorerne w_1,...,w_k. Det ortogonale komplement er netop nulrummet for A. Find derfor en basis for nulrummet af A.
Du kan evt. benytte, at V er den direkte som af W og dets ortogonale komplement til at gøre prøve.
Hvad mon foraets LaTeX-parser siger til dette:
Lad W være et k-dimensionalt underrum i det n-diemsionale vektorrum V og lad W være udspændt af (w_1,...,w_k). Det ortogonale komplement af W i V er underrumet bestående af samtlige vektorer der opfylder betingelserne
(w_11,...,w_1n)*(a_11,...,a_1n) = 0
:
(w_k1,...,w_kn)*(a_11,...,a_1n) = 0
Dan derfor (k x n)-matricen A, der som rækker har basisvektorerne w_1,...,w_k. Det ortogonale komplement er netop nulrummet for A. Find derfor en basis for nulrummet af A.
Du kan evt. benytte, at V er den direkte som af W og dets ortogonale komplement til at gøre prøve.
Hvad mon foraets LaTeX-parser siger til dette:
Skriv et svar til: vektorrum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.