Matematik

Tikant

08. november 2007 af Phileo (Slettet)

Har fået denne lille opgave for, og jeg har siddet og spekuleret lidt over hvordan jeg egentlig skal lave den, men kan ikke umiddelbart komme på nogen metode. Vi har lige haft om sådan noget med retvinklede trekanter og lige nu har vi om variabler. Kan dog ikke se hvilken sammenhæng sidstnævnte skulle have med det. Men herunder i al fald opgaven, som jeg håber nogen af jer kan hjælpe mig med.

I en regulær tikant ligger trekant ABC som vist på figuren.
Hvor stor en brøkdel udgør trekantens areal af hele tikantens areal?
Svaret ønskes opskrevet som en brøk hvor tæller og nævner er hele tal.

http://img229.imageshack.us/img229/2623/tikanthg0.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. november 2007 af Benjamin. (Slettet)

- Tegn midtpunktet på linjestykket AB og kald dette for D.
- Optegn trekant ACD. Bestem vinklerne i denne trekant.
- Udregn arealet af trekant ACD og derefter af tikanten.
- Bestem vinkel CDB og herefter vinklerne i trekant BCD.
- Hvad er vinkel ACB?
- Udregn arealet af trekant ABC.
- Hvad er forholdet mellem arealet af trekant ABC og tikanten?

Du skal i den opgave selvfølgelig huske at gøre rede for de ligebenede trekanter, der opstår og hvorfor D ligger midt i tikanten.

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. november 2007 af Benjamin. (Slettet)

#1 En tilføjelse. For at indføre en variabel, kan du kalde en oplagt side for x. Bestem selv hvilken side.

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. november 2007 af Eskil (Slettet)

Man behøver slet ikke at regne på de specifikke arealer...

Argumentet er, at hvis man tegner højden på siden b i den oprindelige trekant, så er denne højde både højde i ABC og ACD. Og da grundlinjen i de to trekanter er hhv. AB og AD, vil forholdet mellem deres arealer altså være 2:1.

Nu mangler man blot at slutte, at der er ti trekanter med form som ACD i hele tikanten. Altså udgør ABC 2/10 af det samlede areal. Forkort evt. til 1/5.

Svar #4
11. november 2007 af Phileo (Slettet)

Tak for hjælpen, buds.

Svar #5
13. november 2007 af Phileo (Slettet)

Men jeg kunne egentlig godt tænke mig af vide om det *Bruger slettet* har skrevet er rigtigt? Er jo ikke til at stole på hvis han er slettet, og det måske kan være løgn :P

Vores lærer fortalte nemlig i dag et hint, at man sagtens kan regne opgaven uden at skulle beregne med tal osv., da det er meningen med opgaven åbenbart. Men man kan selvf. også regne ud osv., men det er ikke meningen.

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. november 2007 af Benjamin. (Slettet)

#5 Både #1 og #2 samt #3 er bud, som kan bruges. I begge tilfælde, skal man - efter min mening - huske at argumentere for vinklerne etc.

I #3 bliver der nævnt en side b. Det er linjestykket AB, ellers giver det ikke mening, og jeg vil altså derfor kalde siden c.

Den letteste metode at bruge er formentlig den angivet i #3. Du kan indføre variable, hvis du vil.

Skriv et svar til: Tikant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.