Matematik

Meget svær differentialigning

10. november 2007 af maxi_king (Slettet)

Hej..

Er der nogen der aner hvordan jeg skal løse følgende opgave, som virker indviklet:

I en model for, hvordan en bestemt population udvikler sig i tidens løb, antages det, at populationens væksthastighed er proportional med populationens størrelse.
Tiden t måles i døgn, og proportionalskonstanten er 0,084
Det antages, at der til at begynde med er 10 indevider i populationen.

a) Opskrives en differerialigning der beskriver populationens udvikling.

b) Bestemme vha. af modellen antallet individer efter 7 døgn.

I modellen antages det, at populationens vækst efter de 7 døgn ændre sig, således at antallet y af individer i populationen som funktion af tiden t opfylder differentialigningen

dy/dx=0,0022y(100-y)

c) Bestem,hvor mange døgn der går, før antallet af individer i populationen er nået op på 90% af populationens maksimum.

Nogen der ka hjælpe med denne opgave.. jeg har andre af samme slags og ka ikke rigtigt komme videre..

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. november 2007 af dnadan (Slettet)

a) læg især mærke til: 'at populationens væksthastighed er proportional med populationens størrelse.
Tiden t måles i døgn, og proportionalskonstanten er 0,084 '
dvs
dn/dt=a*y, hvor a=0,084

b) løs differentialligningen, idet det oplyses at f(0)=10
Når differentialligningen er løst, så beregn:
f(7)(husk kun at angive dette i HELE tale)

c) Løs differentialligningen(logistisk vækst)(populationens max kan direkte aflæses i differentialligningen)
Når dette er gjort så løses ligningen
y(max)*0,9=y(t)

Svar #2
10. november 2007 af maxi_king (Slettet)

tak for hjælpen.. dettte er jeg kommet frem til

a) y'= 0,084*y

b) y=10*(1,08762889301)^x

Så antallet af individer bliver 18

har jeg lavet dem rigtigt nu..?

Opgave c forstår jeg ik rigtigt

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. november 2007 af dnadan (Slettet)

#2 personligt, så vil jeg mene at:
n(t)=10*exp(0,084t) for t>0
ville være pænere end y=10*(1,08762889301)^t, men det er vel en smags sag.

Men ja, det er rigtigt.

c) prøv at løse differentialligningen, skriv den ind her, så kan jeg nok guide dig igennem dette:)

Svar #4
10. november 2007 af maxi_king (Slettet)

det er det jeg ikke forstår.. jeg hr jo diff ligningen, men ved jeg hva punkt den går igennem?

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. november 2007 af dnadan (Slettet)

'I modellen antages det, at populationens vækst efter de 7 døgn ændre sig, således at antallet y af individer i populationen som funktion af tiden t opfylder differentialigningen'
Du har faktisk beregnet dit punkt :)

Svar #6
10. november 2007 af maxi_king (Slettet)

så punktet er (7,18)..?

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. november 2007 af dnadan (Slettet)

ja:)

Svar #8
10. november 2007 af maxi_king (Slettet)

tror du det passer.. jeg har fået en meget lang ligning for y..?

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. november 2007 af dnadan (Slettet)

Den skulle gerne give noget ala(her er det generelt)
f(x)=M/(1+c*exp(-aMx))(såfremt jeg husker 100% korrekt)

Svar #10
10. november 2007 af maxi_king (Slettet)

hvordan skal jeg så finde den med 90% af populationens maksimum..?

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. november 2007 af dnadan (Slettet)

M er populationens maksimum, (prøv selv og undersøge, hvad der sker med nævneren for x-->oo)

Svar #12
10. november 2007 af maxi_king (Slettet)

undskyld.. men nu er jeg helt rundt på gulvet..

Brugbart svar (0)

Svar #13
18. november 2007 af EmmaBalch (Slettet)

Kan nogle forklare opgave a, for min lommeregner nægter at løse den

Brugbart svar (0)

Svar #14
18. november 2007 af EmmaBalch (Slettet)

Nevermind, jeg har den. :) Skal man ikke bruge de 10 individer der oplyses i opgaveteksten til noget i opgave a?

Brugbart svar (0)

Svar #15
18. november 2007 af allan_sim

#14.
Nej, den oplysning har du først brug for, når du skal bestemme en partikulær løsning i opgave b.

Skriv et svar til: Meget svær differentialigning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.