Matematik
Formler for ligesidet sfærisk trekant!
21. november 2007 af
-sus- (Slettet)
Hejsa!
Jeg sidder med min studieretningsopgave og skal vise, at der for en ligesidet sfærisk trekant gælder med sidelængde s og vinkel v gælder formlerne:
cos(v) = cos(s)/(1+cos(s))
og
cos(v) = cos(s)-(cos(s))^2/(sin(s))^2
Nogen der har en fiks idé til dette, så jeg ka komme igang? :)
Jeg sidder med min studieretningsopgave og skal vise, at der for en ligesidet sfærisk trekant gælder med sidelængde s og vinkel v gælder formlerne:
cos(v) = cos(s)/(1+cos(s))
og
cos(v) = cos(s)-(cos(s))^2/(sin(s))^2
Nogen der har en fiks idé til dette, så jeg ka komme igang? :)
Svar #1
21. november 2007 af sheaf (Slettet)
I almindelighed gælder relationen
cos(a) = cos(b)cos(c) + sin(b)sin(c)cos(A) (*)
hvor a,b,c er buelængderne af siderne i trekant ABC. Er trekanten specielt ligesidet er a=b=c=s og (*) giver direkte
cos(s) = cos²(s) + sin²(s)cos(A)
hvilket er det ene af de søgte resultater. Det andet fremkommer ved simpel omskrivning af det første
cos(A) = (cos(s) - cos²(s))/sin²(s)
= (cos(s)-cos²(s))/(1-cos²(s))
= cos(s)(1-cos(s))/((1-cos(s))(1+cos(s))
= ... (fortsæt selv)
cos(a) = cos(b)cos(c) + sin(b)sin(c)cos(A) (*)
hvor a,b,c er buelængderne af siderne i trekant ABC. Er trekanten specielt ligesidet er a=b=c=s og (*) giver direkte
cos(s) = cos²(s) + sin²(s)cos(A)
hvilket er det ene af de søgte resultater. Det andet fremkommer ved simpel omskrivning af det første
cos(A) = (cos(s) - cos²(s))/sin²(s)
= (cos(s)-cos²(s))/(1-cos²(s))
= cos(s)(1-cos(s))/((1-cos(s))(1+cos(s))
= ... (fortsæt selv)
Skriv et svar til: Formler for ligesidet sfærisk trekant!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.