Matematik

Differentialligning

29. november 2007 af kaspx (Slettet)

Jeg har følgende differentialligning:

dy/dx = y * x^2 - y * SQRT(x) ; y>0 og x>0

Løsningen som jeg har regnet mig frem til er:

y = e^(x^3/3 - 2/3 * x^(3/2)) * K

Min TI-89 siger imidlertid:

y = e^(x^3/3 - 2/3 * x^(3/2) + 1/3) * K

Hvilket jo ikke er det samme. Nogen der kan verficere min eller min lommeregners løsning?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. november 2007 af bjering (Slettet)

Det nemmeste er jo at udregne dy/dx for begge resultater og se hvilken en der lever op til differentialligningen.

Jeg har iøvrigt lidt svært ved at forstå dine eksponenter på e - mest fordi det virker ulogisk at opløft x i 3/3, som jo er én.

Svar #2
29. november 2007 af kaspx (Slettet)

Beklager mht. eksponenterne. Det skal tolkes:

(x^3)/3 eller om du vil: 1/3 * x^3

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. november 2007 af bjering (Slettet)

Ah - det skal måske forstås som (x^3)/3...

Altså så vidt jeg lige kan regne ud må begge løsninger være rigtige - dvs. løsningen må være:

y = e^(x^3/3-(2/3)x^(3/2)+C)*K

hvor C er en vilkårlig konstant.

Når man differentierer "den indre" får man da x^2-x^(1/2) og den ydre med hensyn til den indre bliver blot funktionen igen - dvs. y(x^2-x^(1/2)).

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. november 2007 af bjering (Slettet)

Det var min fejl - din notation var korrekt. Når man skriver x^3/3 betyder det præcist det du mente (selvom man ikke altid får det læst rigtigt)...

Svar #5
29. november 2007 af kaspx (Slettet)

Det er meget muligt begge løsninger er korrekte. jeg har dog svært ved at se hvordan der kan opstå 2 arbitrære konstanter (C og K). K er jo netop den konstant jeg får når jeg integrerer :/

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. november 2007 af bjering (Slettet)

Ah, ja. Det er klart. C glider naturligvis ud i K.

Det virker som om at det er et mysterium der kun kan løses ved at man kender til lommeregnerens måde at løse differentialligninger på.

Men det ændrer jo sådan set ikke ved at begge ligninger opfylder differentialligningen - lommeregneren leverer bare et svar der ikke er så pænt.

Svar #7
29. november 2007 af kaspx (Slettet)

Ja, det var også noget i den retning jeg tænkte. Har dog ofte anvendt lommeregneren til at kontrollere mine differentialligning og har aldrig før været ude for, at den var SÅ anderledes.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.