Inertimoment for keglestub

Jeg har nu fået bestemt inertimomentet af en kegle til 3/10*m*R^2.
Nu skal jeg så finde inertimomentet for keglestubben.
Jeg kan finde en værdi for inertimomentet i en opsalgsværk:
I for keglestub = 3/10*m*(R^5-r^5)/(R^3-r^3)
Hvor m er massen, R er den store radius og r er den lille radius.

Jeg har prøvet at opstille en ligning hvor jeg tager inertimomentet for den store kegle og trækker inertimomentet for keglespidsen der er skåret af for at få keglestubben.
Mit bedste resultat indtil videre med den metode er
I=3/10*m*(R^4+r*R^3+r^2*R^2+r^3*R+r^4)/(R^2+r^2+R*r)

Er der nogle bud?
min idé nu er at jeg på en eller anden måde skal have udtrykt massen af den spids der er skåret af ved hjælp af massen af stubben og de to radii.

Hej

 

Jeg bøvler med nogenlunde det samme nu.

Hvordan udregner man inertimomentet for en kegle? Altså hvordan ser mellemregningerne ud? :)

Hvor langt er du selv kommet?

Når du kender inertimomomentet for en skive, kan du summe mange tynde skiver sammen for at få en kegle

Jeg kender inertimomentet for en skive. Det er givet ved ½ • M • R².

Og jeg ved, at kegletykkelsen aftager lineært. Hvor makstykkelsen x befinder sig ved centrum og aftager til 0 ved enden af keglen.  Det betyder derfor, at tykkelsen t, er givet ved: t = x • (h - r) / h, hvor h er afstanden fra centrum til enden af keglen, x er makstykkelsen og r er afstanden fra centrum og til den i_ende skive.

Volumen af keglen er givet ved: V = 1/3 • π • x² • h

Densiteten er derfor givet ved: ρ = M / V = M / (1/3 • π • x² • h).

 

Hvis jeg forestiller mig, at den i_ende skive er foldet ud, kan den tilnærmelsesvist anskues som et rektangel (er det rigtigt?). Jeg kan kalde tykkelsen af skiven for dr. Jeg kan derfor finde skivens volumen (l•b•h for en rektangel), men hvordan finder jeg så dens volumen??

 

Jeg ved, at jeg efter at have fundet skivens volumen, skal finde skivens masse, kaldet Δm.  Den kan findes ved at sige ΔV • ρ.

 

Og så er jeg næsten sikker på, at jeg skal finde et eller andet udtryk, hvor i r, h og M indgår og så integrerer det fra 0 til h.

Via google har jeg fundet frem til, at inertimomentet er givet ved I = 3/10 • M • h², men jeg mangler nogle beregninger til dette!

Jeg håber, der er nogen, der kan hjælpe mig i gennem!