Matematik
grænser på integraler
09. december 2007 af
stræber-pigen (Slettet)
S( 1/(2^0,5) til 1) S ( (1-x)^0,5 til x ) xydydx
+ S(1 til 2^0,5) S( 0 til x ) xydydx + S( 2^0,5 til 2 ) S(0 til (4-x^2)^0,5) xy dydx
Denne ligning skal kombineres og skrives som ét dobbeltintegral.
+ S(1 til 2^0,5) S( 0 til x ) xydydx + S( 2^0,5 til 2 ) S(0 til (4-x^2)^0,5) xy dydx
Denne ligning skal kombineres og skrives som ét dobbeltintegral.
Svar #1
09. december 2007 af peter lind
Foretag en linær transformation af x og y. For eks. t=ax+b, hvor a og b vælges så grænserne bliver det ønskede interval. Derefter kan du omdøbe t til x. Hvad du kalder det er jo ligegyldig.
Svar #2
09. december 2007 af stræber-pigen (Slettet)
jeg har prøvet med polære koordinater men det virker ikke.. hvordan gøres det?
Svar #3
09. december 2007 af peter lind
I det sidste integral skal du integrere fra kvrod(2) til 2. Hvis du hellere vil integrere fra 0 til 1 kan du definere t ved t=ax+b
For den nedre grænse får du 0 = a*kvrod(2) + b, for den øvre grænse
1 = a*2+b. Dette giver 2 ligninger med 2 ubekendt, som du må løse. detefter laver du substitutionen x -> t, som så giver de nye grænser 0 og 1. Dernæst omdøber du t til x. Herefter har du et dobbeltintegral, hvor grænserne nu er mellem 0 og 1.
Du kan selv vælge hvilket interval du vil have i grænserne. Hvis du vælger en af dem, der er i forvejen slipper du selvfølgelig for at bruge substitution på den.
For den nedre grænse får du 0 = a*kvrod(2) + b, for den øvre grænse
1 = a*2+b. Dette giver 2 ligninger med 2 ubekendt, som du må løse. detefter laver du substitutionen x -> t, som så giver de nye grænser 0 og 1. Dernæst omdøber du t til x. Herefter har du et dobbeltintegral, hvor grænserne nu er mellem 0 og 1.
Du kan selv vælge hvilket interval du vil have i grænserne. Hvis du vælger en af dem, der er i forvejen slipper du selvfølgelig for at bruge substitution på den.
Skriv et svar til: grænser på integraler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.