Matematik

Mat...!?

09. juni 2004 af sclk (Slettet)

Lige lidt spørgsmål..
Er beviset med (x^n)'= nx^n-1 et induktionsbevis - når det bevises ved at sige, at hvis det gælder for n, gælder det også for n+1?
Og så er jeg ganske lost i beviset for sammensatter funktioner... Forstår godt hvornår man opstiller det, men pludselig fatter jeg intet af det? Er der en der vil gennemgå det? Ville være super godt!!
Og så står der også at det er nemmere at "bevise beviset", hvis man siger, at g er injektiv - men hvad betyder injektiv?? Findes ikke i nudansk eller fremmedordbog...

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. juni 2004 af tante_toffee (Slettet)

så vidt huskes, er et induktionsbevis et bevis, hvor du antager at "noget" gælder for to værdier (her n og n+1), hvorefter du beviser "noget" for dem, hvorved du kan bevise det gælder for alle tal... altså kan du ikke sige; hvis deet gælder for n, gælder det for n+1, du skal i stedet sige (og bevise); det gælder fo n OG n+1, dermed gælder det for n+2...
er ikke helt sikker på formuleringen, men ved induktion skal du bevise det pågældende for mindst to ting...
prøver lige at loade noget op...

Svar #2
09. juni 2004 af sclk (Slettet)

Men beviset går vel også på, at hvis det gælder for n, gælder det også for n+1, og således også for n+1+1?? Det ender jo i hvert fald med at gælde som bevis for at det gælder for "alt"...Ik?
Kan du også vise mig det andet bevis??

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. juni 2004 af -1^(1/2) (Slettet)

nej, ikke nødvendigvis.
Du ved at (a+b)^n=K(n,0)a^n+K(n,1)a^(n-1)b+...
Endvidere kender du formlen:
f'(x)=(f(x+h)-f(x))/h
Således kan du med lethed bevise at:
(x^n)'=nx^(n-1)

Induktion: Vis at det er sandt for n=1
, antag det er sandt for n=k, vis at det således passer for n=k+1

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. juni 2004 af -1^(1/2) (Slettet)

injektiv: a,b er elementer i Q. Hvis injektiv da kan f(a) under ingen omstændigheder være lig f(b)! Dette skal ergo gælde for alle elementerne i Q

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. juni 2004 af 404error (Slettet)

Et simpelt induktionsbevis for

(x^n)'= n*x^(n-1):

For n=1 gælder

x' = 1

og formlen er dermed sand. Antag, at formlen gælder for n>1. Da er

(x^(n+1))'=(x*x^(n-1)) =
x^(n-1)+x*(n-1)*x^(n-2) =
n*x^(n-1),

ved anvendelse af induktionsantagelsen samt produktreglen for differentiation. Af induktionsprincippet følger da, at formlen holder for alle naturlige tal n.

Skriv et svar til: Mat...!?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.