Vinkelhastighed

Hvorfor er accelerationen i en jævn cirkelbevægelse lig med r*omega^2?

Jeg skal først gøre opmærksom på, at vi her taler om vektorer.

Hastigheden i en cirkelbevægelse kan skrives som v=omega x r (hastighedsvektoren er lig med krydsproduktet mellem vinkelhastigheden og stedvektoren til den partikel, der udfører cirkelbevægelsen). Lader vi den omtalte stedvektor starte i cirklens centrum, så er den lig med radius R i cirklen, og hastigheden bliver: v=omega x R (vinkelhastigheden kryds radius-vektor).
Accelerationen findes ved differentiation af det nævnte krydsprodukt mht. t: a=dv/dt=d(omega)/dt x R + omega x dR/dt.
Vektoren d(omega)/dt står vinkelret på R. dR/dt er lig med v=omega x R, og omega og R står vinkelrette på hinanden. Det betyder at vi kan skrive krydsproduktet som produkt mellem de tilsvarende skalarer (en skalar er et enkelt tal): a=d(omega)/dt*R*e[T]+omega*(omega*R)*e[N], hvor e[T] og e[N] er enhedsvektorer (vektorer med længden 1) i henholdsvis tangentens retning og fra partiklen, og mod centrum. Det betyder at det første led er accelerationen langs tangentens retning, og det andet led er accelerationen mod cirklens centrum.
I en jævn cirkelbevægelse (konstant hastighed) er accelerationen lig 0 langs tangentens retning. Dvs. at accellerationen i en jævn cirkelbevægelse er: a=omega*(omega*R)=R*omega^2.

Hvad er vinkelhastigheden, w egentlig?

Vinkelhastigheden er et udtryk for, hvor hurtigt vinklen mellem den omtalte stedvektor og dens udgangspunkt ændrer sig. Dvs. hvor hurtigt partiklen roterer.

Hvorfor kan vi finde det ved at sige x*2*pi/(60sekunder)?

x må være omdrejninger per minut.
En omgang på cirklen er 2*pi radianer. Hvor lang tid har pladen om at bevæge sig 2*pi? Jo, den har (60 sekunder)/x, hvor x er antal omdrejningen per 1 minut (per 60 sekunder). En hastighed er som bekendt vej/tid. Dvs. at vinkelhastigheden findes som omega=2*pi/((60 sek)/x)=x*2*pi/(60 sek).

PS! Jeg kan se, at du går i 1.G, så jeg ved ikke om du forstår, hvordan accelerationen udledes.

vinkelhastigheden bruges i en cirkelbevægelser. Den angiver overstrøgne vinkel per tid. Ligesom en normal fart angives, her er det bare vinkel og ikke meter.

a=r*w^2 udledes via retningsprincippet og uafhængighedsprincipept og differentation. Det må stå i din bog, hvis det er del af dit pensum.

he he 2 late. Hvis du er 1.g'er kan du da umuligt skulle til eksamen i jævn cirkelbevægelse? Det er fysik højniveau pensum

Jeg er 1.g'er.

Tak for de lange forklaringer!

Nogle af forklaringer er lidt forvirrende for mig (men sikkert rigtige). Det jeg så bare er kommet frem til, men som ikke er hele forståelsen, er at w er hvor mange radianer pr sekund.


Lige for tiden har jeg dog andre problemer med at forstå acceleration.
Fatter ikke hvad der står vinkeltret når man drejer. Hvis man cykler rundt i en rundkørsel, hvad er det så der er vinkeltret på cyklen? (ved godt at det her er noget andet end det første).

Fatter heller ikke når retningen og farten(eller er det hastigheden?) begge ændres?

Har det på papirer, men forstår det bare ikke.