Matematik
tværsnitareal som funktion af x
15. januar 2008 af
Oziriz (Slettet)
Hej jeg sidder med en opgave jeg ikke forstår.
Den er UDEN hjælpemidler.
en lang plade der er 24 cm bred skal bukkes så der fremkommer en tagrende med rektangulært tværsnit.
angiv tagrendens tværsnitsareal som funktion af højden x.
bestem den værdi af x, der giver størst tværsnitsareal.
På forhånd tak!
Den er UDEN hjælpemidler.
en lang plade der er 24 cm bred skal bukkes så der fremkommer en tagrende med rektangulært tværsnit.
angiv tagrendens tværsnitsareal som funktion af højden x.
bestem den værdi af x, der giver størst tværsnitsareal.
På forhånd tak!
Svar #1
15. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Tagrenden består af to sider/højder med længden x hver og en bund med bredden b. Tværsnittet er rektanglet med sidelængder hhv. x og b. Nu kan du opstille følgende ligninger:
2x+b = 24 (da sider og bund tilsammen giver pladens bredde)
og
A = x*b (hvor A er tværsnitsarealet)
Ved at isolere b i den første ligning får du b udtrykt som funktion af x. Dette udtryk for b indsætter du i den anden ligning og opnår at tværsnitsarealet kan udregnes som funktion af x:
A(x) = -2x²+24x (Nu er A tværsnitsarealet udtrykt som funktion af x kun)
Dette er et andengradspolynomium og kan enten optimeres/maksimeres ved at finde parablens toppunkt eller ved at finde A'(x)=0, hvilket giver det samme i sidste ende.
2x+b = 24 (da sider og bund tilsammen giver pladens bredde)
og
A = x*b (hvor A er tværsnitsarealet)
Ved at isolere b i den første ligning får du b udtrykt som funktion af x. Dette udtryk for b indsætter du i den anden ligning og opnår at tværsnitsarealet kan udregnes som funktion af x:
A(x) = -2x²+24x (Nu er A tværsnitsarealet udtrykt som funktion af x kun)
Dette er et andengradspolynomium og kan enten optimeres/maksimeres ved at finde parablens toppunkt eller ved at finde A'(x)=0, hvilket giver det samme i sidste ende.
Skriv et svar til: tværsnitareal som funktion af x
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.