Matematik

Nulpunkter +Funktionsanalyse

22. januar 2008 af Nick8 (Slettet)

Hej, jeg har fået til opgave at lave funktionsanalyse over følgende funktioner.

x^3-6x^2+9x-4

-1/3x^3+2x^2-9

3x^4-8x^3-18x^2+7

Det eneste at jeg er i tvivl om, er hvilke metoder man skal bruge til at finde nulpunkterne i ovenstående funktioner. (om det skal være pq metoden, løse den som en 2 g. ligning eller lignende)

ps. er det rigtigt at man skal løse den første funktion som en 2 grads ligning?!

Med venlig hilsen

(Tak på forhånd)

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. januar 2008 af ibibib (Slettet)

Nej, det er jo en 3. gradsligning. Men x=1 er vel et nulpunkt.

Svar #2
22. januar 2008 af Nick8 (Slettet)

Erhm, ja men når man løser 3 grads ligningen sætter man x foran parantesen? Derved bliver det en 2 grads.

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. januar 2008 af ibibib (Slettet)

Du skal lave polynomiersdivision med x-1.

Svar #4
22. januar 2008 af Nick8 (Slettet)

ok tak

Svar #5
22. januar 2008 af Nick8 (Slettet)

men hvorfor x-1???? Hvor kommer det fra?

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. januar 2008 af ibibib (Slettet)

x-r, hvor r er et nulpunkt.
Måske plejer I bare at benytte CAS?

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. januar 2008 af mathon

1)
f(x) = x^3-6x^2+9x-4 = (x-1)^2*(x-4)

f'(x) = 3x^2-12x+9 = 3(x-1)(x-3)
med de kritiske punkter
f'(x) = 0

2)
f(x) = -(1/3)x^3+2x^2-9, hvor x=3 er rod
hvorfor
f(x) = (x-3)(-(1/3)x^2+x+3), hvor (-(1/3)x^2+x+3)'s rødder
er
x = -(3/2)(sqrt(5)-1) = ca. -1,8541 og x = (3/2)(sqrt(5)+1) = ca. 4.8541

f(x) = -(1/3)x^3+2x^2-9 = -(1/3)(x-3)(x+1,8541)(x-4.8541)

f'(x) -x^2+4x
med de kritiske punkter
f'(x) = 0

3)
f(x) = 3x^4-8x^3-18x^2+7 med roden -1

f(x) = (x+1)(3x^3-11x^2-7x+7) = (x+1)^2*(3x^2-14x+7)

3x^2-14x+7=0 med rødderne

x = (7-2sqr(7))/3 = ca. 0,569499 og x = (7+2sqr(7))/3 = ca. 4,09717

f(x) = 3(x+1)^2*(x-0,569499)*(x-4,09717)
f'(x) = 12x^3-24x^2-36x = 12x(x^2-2x-3) = 12x(x+1)(x-3)
med de kritiske punkter
f'(x) = 0

Svar #8
23. januar 2008 af Nick8 (Slettet)

det ser meget flot ud, men jeg ved ikke hvad du mener?! Jeg har ikke lært den metode som du viser det på, dvs. at jeg har ingen anelse om hvad der står. Vil faktisk bare gerne vide hvilken metode at jeg skal løse de forskellige funktioner på.
ps. har løst 1'eren.

Tak

Skriv et svar til: Nulpunkter +Funktionsanalyse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.