Matematik
bevis
30. januar 2008 af
Niika (Slettet)
hej
er der nogle der vil være søde at eftervise Vy= 2*pi*S x* f(x)dx
hvor S(integralet) går fra a til b.
i min bog er det nemlig meget overfladisk.. der står bare man kan eftervise det ved brug af integrationsprøven. så I må gerne skrive grundigt, hvad I gør og hvofor, når i efterviser reglen.
På forhånd tak:)
er der nogle der vil være søde at eftervise Vy= 2*pi*S x* f(x)dx
hvor S(integralet) går fra a til b.
i min bog er det nemlig meget overfladisk.. der står bare man kan eftervise det ved brug af integrationsprøven. så I må gerne skrive grundigt, hvad I gør og hvofor, når i efterviser reglen.
På forhånd tak:)
Svar #1
31. januar 2008 af mathon
sagt kort og "groft"
er det omdrejning af yderst smalle rektangulære arealer hver med arealet y_i*dx,
som efter drejning har gennemført "drejningslængden" 2*pi*x_i.
Hvis du forestiller dig en opklipning parallelt med y-aksen af dette ringformede legeme og tankemæssigt "retter det ud", vil det få facon af et prisme
med
endeflade: y_i*dx
og
længde: 2*pi*x_i
volumenet af dette delelement
er (højde * grundflade = længde * grundflade i liggende stilling)
V_i = 2*pi*x_i*y_i*dx = 2*pi*x_i*f(x_i)*dx
en middelsum af disse delelementer har grænseværdien
Vy =
b
S2*pi*x*f(x)*dx =
a
b
S*x*f(x)*dx*(2*pi),
a
da
S(k*f(x)dx) = k*S(f(x)dx) (ovenfor skrevet til sidst på grund af de begrænsede udtryksmuligheder uden Latex)
da
S(k*f(x))dx =
er det omdrejning af yderst smalle rektangulære arealer hver med arealet y_i*dx,
som efter drejning har gennemført "drejningslængden" 2*pi*x_i.
Hvis du forestiller dig en opklipning parallelt med y-aksen af dette ringformede legeme og tankemæssigt "retter det ud", vil det få facon af et prisme
med
endeflade: y_i*dx
og
længde: 2*pi*x_i
volumenet af dette delelement
er (højde * grundflade = længde * grundflade i liggende stilling)
V_i = 2*pi*x_i*y_i*dx = 2*pi*x_i*f(x_i)*dx
en middelsum af disse delelementer har grænseværdien
Vy =
b
S2*pi*x*f(x)*dx =
a
b
S*x*f(x)*dx*(2*pi),
a
da
S(k*f(x)dx) = k*S(f(x)dx) (ovenfor skrevet til sidst på grund af de begrænsede udtryksmuligheder uden Latex)
da
S(k*f(x))dx =
Skriv et svar til: bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.